1、4.人造卫星宇宙速度课后作业提升一、选择题1.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是()A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大C.离地面越近的卫星线速度越大D.离地面越远的卫星线速度越大解析:由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以,卫星的轨道半径越小,其线速度越大,卫星的线速度大小与卫星的质量无关,A、D错误,C正确;由GMmr2=ma得a=GMr2,可见卫星的向心加速度大小与卫星的质量无关,B错误.答案:C2.下面关于同步卫星的说法中正确的是()A.同步卫星的高度和速率都是确定的B.同步卫星的角速度虽然是确定的,但高度和速率可以选择C
2、.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min,比同步卫星的周期短,所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小解析:同步卫星的周期和角速度跟地球自转的周期和角速度相同,为定值.由=GMr3和h=r-R知,卫星的高度是定值;由v=r知,速率也是定值,A正确,B错误;由T=2r3GM知,第一颗人造地球卫星离地高度比同步卫星低,C正确;由v=GMr知,同步卫星比第一颗人造地球卫星速率小,D正确.答案:ACD3.我国发射的“亚洲”一号同步通信卫星的质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为,地球表面的重力加速度为g,则卫星()A.距地
3、面的高度为h=3gR22-RB.环绕速度为v=3gR24C.受到地球的引力为m3gR24D.受到地球的引力为mg解析:通信卫星为地球同步卫星,角速度为,GMm(R+h)2=mv2R+h=m(R+h)2GMmR2=mg由解得h=3gR22-R,v=3gR24卫星受地球的引力为F=GMm(R+h)2=m3gR24.答案:ABC4.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有()A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关解析:第一宇宙速度是指近地卫星的运行速度,由万有
4、引力定律和牛顿第二定律得:GMmr2=mv2r,解得:v=GMr,故第一宇宙速度与地球质量M有关,与被发射物体的质量无关,A、B错误,C、D正确.答案:CD5.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析:根据万有引力定律可知,地球对同步卫星引力的大小应为F=GMmr2,其中r为同步卫星到地球球心的距离,故选项A错误,B正确;由于三颗同步卫星连线为
5、一圆内接等边三角形,根据几何关系可知两同步卫星间距为3r,则两颗同步卫星间万有引力为F=Gmm(3r)2=Gm23r2,选项C正确;三颗同步卫星对地球的引力的合力为零,选项D错误.答案:BC二、非选择题6.我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥”一号探月卫星,卫星由地面发射后,由发射轨道进入停泊轨道,然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,并开始绕月球做匀速圆周运动,对月球进行探测,其奔月路线简化后如图所示.(1)卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小?(2)若月球半径为R,卫星工作轨道距月球表面高度为H,月球表面的重力加速度为g6(g为地球表面的重力
6、加速度),试求:卫星在工作轨道上运行的线速度和周期.解析:(1)卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时要克服引力抬升轨道,所以速度应增加.(2)由向心力公式得GMm(R+H)2=mv2R+HGMmR2=16mg由式得v=R2g6(R+H)由周期公式得T=2(R+H)v=2R6(R+H)3g.答案:(1)速度增加(2)R2g6(R+H)2R6(R+H)3g7.已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?解析:设同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M,同步卫星的周期等于
7、地球自转的周期.GMmR2=mgGMm(R+h)2=m(R+h)(2T)2由两式得h=3R2T2g42-R3.6107 m又因为GMm(R+h)2=mv2R+h由两式得v=R2gR+h3.1103m/s.答案:3.6107m3.1103m/s8.某人造卫星距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,地面重力加速度为g,引力常量为G.(1)试用h、R、M、G分别表示卫星的周期T、线速度v、角速度.(2)试用h、R、g分别表示卫星的周期T、线速度v与角速度.解析:(1)根据万有引力提供向心力得:GMm(R+h)2=mv2R+h=m(R+h)2=m(R+h)(2T)2,所以v=GMR+h,=GM(R+h)3,T=2(R+h)3GM.(2)卫星在地球表面上受到的万有引力近似等于mg,则:GMmR2=mg,GM=gR2,代入(1)中各式可得:v=GMR+h=gR2R+h,=gR2(R+h)3,T=42(R+h)3gR2=2R(R+h)3g.答案:见解析
