2021-2022学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课后巩固提升（含解析）新人教A版选修2-1 (2).docx

1、第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.命题p:2 0202 021,则下列关于命题p说法正确的是()A.命题p使用了逻辑联结词“或”,是假命题B.命题p使用了逻辑联结词“且”,是假命题C.命题p使用了逻辑联结词“非”,是假命题D.命题p使用了逻辑联结词“或”,是真命题解析2 0202 021等价为2 020=2 021或2 0202 021,中间使用了逻辑联结词“或”,为真命题.故选D.答案D2.若命题“pq”为假,则()A.pq为假B.q假C.q真D.不能判断p,q的真假解析由于“pq”为假,则p,q中一真一假或p,q均为假命题,因此,不能判断p,q的真假,故选D

2、.答案D3.下列为假命题的是()A.44B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案C4.“pq为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若“pq为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“pq为真”,必要性成立,综上可得:“pq为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B5.若命题“(p)(q)”是假命题,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是

3、假命题,其中正确的是()A.B.C.D.解析因为(p)(q)为假,所以(p)与(q)均为假,所以p与q均为真,所以正确.答案A6.在一次数学测试中,成绩在区间125,150上为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq解析“甲测试成绩不优秀”可表示为p,“乙测试成绩不优秀”可表示为q,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(p)(q).答案A7.已知命题p:1x|x2

4、a,q:2x|x2a,则当pq为真命题时,a的取值范围是.解析由1x|x21;由2x|x24.当pq为真命题时,有p真q真,所以a4.答案(4,+)8.分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数.(2)p:a2+b20(aR,bR),q:a2+b20.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)pq:2n-1(nZ)是奇数或是偶数,是真命题.pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(nZ)不是奇数,是假命题.(2)pq:a2+b20(aR,bR)或a2+b20,是

5、真命题.pq:a2+b20(aR,bR)且a2+b20,是假命题.p:a2+b20(aR,bR),是真命题.(3)pq:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.pq:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.9.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=在(0,+)上单调递减.已知pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围.解由方程x2+ax+a=0无实根,可得=a2-4a0,解得0a4,即命题p:0a0,解得a,即命题q:a.pq是真命题,pq是假命题,p真q假或p假q真,解得a0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:

6、如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()A.“pq”为真B.“pq”为假C.p真q假D.p假q真解析对于命题p:当x=-1时,y=logaa=1,故命题p为真;对于命题q:将函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度,得到函数y=f(x-3)的图象,故函数y=f(x-3)的图象关于点(6,0)对称,所以命题q为假.答案C3.已知命题p:若a1,则loga0.211,则函数y=logax与函数y=ax在(0,+)上单调递增,所以loga0.2a0=1,所以loga0.21a0.2,即命题p是真命题,则p为假命题;函数f(x)=mx2-m2

7、x+1在(1,+)上单调递增,则满足解得0m2,所以命题q是假命题.所以pq为假命题,命题(p)q为假命题.故选D.答案D4.若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题,则x的取值范围是.解析由已知得x2,5且x(-,1)(4,+),因此可得1xa的解集为;命题q:函数f(x)=恒有意义,若pq是假命题,则实数a的取值范围为.解析|x|-|x-1|=其取值范围是-1,1.若p为真命题,则a1.若q为真命题,则a2-40,-2a2.若p,q均为真命题,可得1a2.若pq为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以a2.故答案为(-,1)(2,+).答案(-,1)(2,+)6.已知命题p:不等式

8、x2+x+10的解集为R,命题q:不等式0的解集为x|1x2,则命题“pq”,“pq”,“p”,“q”中真命题是.解析命题p为假,p为真.因为0,所以解得15,AB;命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在,+上为增函数,若“pq”为假,且“pq”为真,求实数a的取值范围.解当命题p为真时,即AB,则由下列两种情况:A=,即2a-1a+1,a4,综合得:实数a的取值范围为a2或a4,当命题q为真时,即函数f(x)=x2-2ax+1在,+上为增函数,则a,又“pq”为假,且“pq”为真,所以命题p,q一真一假,即4,故实数a的取值范围为.8.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足(1)若a=1且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=1时,p:x|1x3,q:x|2x3,又pq为真,所以p真且q真,由得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:x|ax3a,q:x|2x3,所以解得1a2.所以实数a的取值范围为(1,2.