1、章末综合测评(五)三角函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin 40sin 50cos 40cos 50等于()A0B1 C1Dcos 10Asin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.2若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为()A4 cmB8 cm C12 cmD16 cmBSr2r216，r4，lr248，故选B.3已知，cos ，则tan等于()A7B CD7B由已知得tan ，则tan.4若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值
2、是()A4B4 CD4A因为tan 600tan(54060)tan 60，故a4.5若把函数yf(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移1个单位长度，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数ysin x的图象，则yf(x)的解析式为()Aysin1Bysin1Cysin1Dysin1B把函数ysin x图象上每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标保持不变)，得到ysin 2x，沿y轴向上平移1个单位长度，得到ysin 2x1，图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数ysin1sin1.6若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图所示，则和的取值是()A
3、1，B1，C，D，C由图象知，T44，.又当x时，y1，sin1，2k，kZ，当k0时，.7函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4B5 C6D7B因为f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值5.8使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间上单调递减的的一个值为()A.B C.DCf(x)sin(2x)cos(2x)222sin为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，排除A，D当时，y2sin(2x2)2sin 2x，在上单调递增，故B错误当时，y2sin(2x
4、)2sin 2x，在上单调递减，故C正确选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9给出下列函数：ycos|2x|；y|cos x|；ycos；ytan.其中最小正周期为的有()AB CDABC中，ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为；中，知y|cos x|是ycos x将x轴下方的部分向上翻折得到的，故周期减半，即y|cos x|的最小正周期为；中，ycos的最小正周期T；中，ytan的最小正周期T.10已知函数f(x)sin xcos xcos2x，则()A函数f(x)在区间上为增函
5、数B直线x是函数f(x)图象的一条对称轴C函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到D对任意xR，恒有f(x)f(x)ABDf(x)sin 2xsin.当x时，2x，函数f(x)为增函数，故A中说法正确；令2xk，kZ，得x，kZ，显然直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，故B中说法正确；函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysinsin的图象，故C中说法错误；f(x)的最小正周期为，故D中说法正确，故选ABD.11已知(0，)，sin cos ，则下列结论正确的是()ABcos Ctan Dsin cos ABDsin cos ，(sin cos )22，即s
6、in22sin cos cos2，2sin cos ，(0，)，sin 0，cos 0，函数f(x)sin在上单调递减，则正整数的取值不可能是()A1B2 C3D4BCD因为0，函数f(x)sin在上单调递减，所以，即，得2，由x得x，故f(x)在上单调递减依题意，得，即，所以的取值范围是.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知cos(45)，则cos(135)_.cos(135)cos180(45)cos(45).14定义在区间0,5上的函数y2sin x的图象与ycos x的图象的交点个数为_5画出函数y2sin x与ycos x在0,2上的图象，如图所
7、示由图可知，在0,2内，两函数图象在0，上有1个交点，在(，2上有1个交点所以函数y2sin x与ycos x在区间0,5上的图象共有5个交点15已知cos，0，则sinsin _.sinsin sin cos sin sin cos.16已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为_，方程f(x)m(其中1m2)在区间0,3内所有解的和为_(本题第一空2分，第二空3分)y2sin7根据函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象，可得A2，f(0)2sin 1，即sin ，又|，所以，再根据五点法可得，得2，故函数f(x)2sin .因为函数f(x)2sin在区
8、间0,3内与直线f(x)m(其中1m2)有六个交点，它们分别关于x，x，x对称，则x1x2x3x4x5x62227.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB，且sin .(1)求点B的坐标；(2)求的值解(1)设点B坐标为(x，y)，则ysin .因为点B在第二象限，xcos ，所以点B坐标为.(2)tan ，.18(本小题满分12分)已知，为锐角，sin ，cos().(1)求sin的值；(2)求cos 的值解(1)为锐角，sin ，cos ，sinsin
9、 coscos sin.(2)，为锐角，(0，)，由cos()得，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .19(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(
10、x)的最小正周期为4.(1)从f0；f1；xR，都有f(x)f这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数f(x)的解析式；(2)求(1)中所求得的函数f(x)在区间上的最大值和最小值(注：如用选择多个条件解答，则按第一个解答计分)解(1)因为函数f(x)Asin(x)的最小正周期为4，所以4，可得.选时，因为f 0，所以sin0，所以k，kZ，|，所以，而f 1，所以Asin1，即Asin1，所以A2，所以f(x)2sin.选时，因为任意xR，都有f(x)f ，所以x时取得最大值，即2k，kZ，而|，解得.而f 1，所以Asin1，解得A2，所以f(x)2sin.(2)因为f(x)2sin，x，
11、则x，所以sin，所以f(x)2sin1，且x时函数取得最小值1，x时函数取得最大值.所以函数在x上的最小值为1，最大值为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)sin1.(1)用“五点法”作出f(x)在x上的简图；(2)写出f(x)的对称中心以及单调递增区间；(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合解(1)对于函数f(x)sin1，在x上，2x0,2，列表：2x02xf(x)12101作图：(2)令2xk，kZ，求得x，kZ，可得函数的图象的对称中心为，kZ.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的单调递增区间为，kZ.(3)令2x2k，求得xk，可得函数f(x)的最大值为2，此时取得最大值时x的集合为.22(本小题满分12分)如图，将一块圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，让矩形一边在扇形的半径OA上(如图)或让矩形一边与弦AB平行(如图)，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积最大？请求出这个最大值 解对于题干图，MN20sin ，ON20cos ，所以S1ONMN400sin cos 200sin 2.所以当sin 21，即45时，S1max200 cm2.对于题干图，由得，MQ40sin(60)，由得MNsin ，所以S2.因为060，所以60260200，所以用图这种裁法得到的矩形的最大面积最大，为cm2.
