1、 动画演示：“神六”飞行压扁 是不是椭圆呢二 对比圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合两定点 距离的和三 动手操作问题（1）在画图过程中，绳长变了吗？（2）曲线上的点到两点的距离的和始终满足什么关系？（3）你能给椭圆下个定义吗？平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义练习答案：C.16.14.12.10.61361002122DCBAFMFMyx）的距离为（到另一个焦点，则点等于的距离到焦点上一点如果椭圆MF1F2yxo由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知 a=
2、10，所以2a=20，故MF2|=20-|MF1|=14.求曲线方程的步骤建立直角坐标系列出动点满足的几何条件几何条件转化为坐标表示化简方程建立直角坐标系F1F2MxOy列出动点满足的几何条件2|21aMFMFMP几何条件转化为坐标表示222221)(,)(ycxMFycxMF设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点,则F1(-c,0)、F2(c,0)又设M与F1、F2距离之和等于2aaycxycx2)()(2222建立平面直角坐标系的原则：对称、“简洁”分子有理化，得：)2(2)()(2222acxycxycx整理得acxaycx22)(2),2()1(22得再平方整理即
3、得aycxycxcx2)()(42222)()(22222222caayaxca化简方程化简方程整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程 1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)
4、()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2 MF1+MF2=2a(2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表 注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的几何意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式 成立。(3)焦点在
5、大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba4.数学应用例1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.1162522 yx若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;13222kykx探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P
6、（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为)0(12222babxay c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点2523，1)()(22232225ba联立可求得：6,1022ba11622 yx椭圆的标准方程为161022 xy(法一)xyF1F2P11622 yx11622 yx或(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa 又 所以所求椭圆的标准方程为.161022 xy)0(12222babxay变题(1)如右图所
7、示的运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.求椭圆的标准方程（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b （定量）实质：已知2c=2.4,2a=3课堂练习：11625)2(22 yx11)3(2222 mymx11616)1(22 yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?1.课本第28页习题2.2（1）：1（1）、（4）；2（2）、（3）5、回顾小结6、作业布置求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识12222byax012222babxay谢谢大家！F1F2CD
