1、 梁河县第一中学2017-2018学年上学期第一次月考 高二年级数学试卷 出卷人：孙冠男 审卷人：张自石注意：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试题卷由考生自己保管. 第卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6
2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.若集合,，则()A B C D2.的值 （ ）A B C D3.要得到的图像，只需将的图像 ()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位4.若，则向量在向量方向上的投影为 ()A B C D5.某个几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为()A 805 B 8010 C 9214 D 120106.在等比数列中，且，则等于（ ）A B C D7.若、是实数，且，则的最小值是 ()A B C D8.阅读如下图（1）的程序框图，则输出的等于()A 40 B 38 C
3、 32 D 209. 已知下图（2）程序语句：若输入，则输出的结果是()A B C D 图（1） 图（2） 10. 设，则()A B C D11.和的最大公约数是()A 51 B 17 C 9 D 312.圆与的位置关系为()A 两圆相内切 B 两圆相外切 C 两圆相交 D 两圆相离第卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.设实数满足约束条件 ，若，则的最小值是_14._15.已知，则的值为_16.将二进制数化为八进制数，结果为_三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.(10分)截至2016年底，已知某市人口数为80万，若今后
4、能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，此市人口数为y(万)(1)求y与x的函数关系yf(x)，并求函数的定义域；(2)判断函数的单调性18.（12）在等比数列中，是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和19.(12分）已知锐角ABC的三内角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）若,求边的长20.(12分）如图，正方体的棱长为2.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.(12分）已知圆心为的圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为,求直线的方程.22.(12分）已知函数的一段图象如图所示.(1) 求f(x)的解析式； (2)求f(x)
5、的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.答案解析一 、选择题ADCBB BABD AC二、填空题13.-2 14.7 15. 16.55(8)17.(1)由题设条件知，经过x年后此市人口总数为80(11%)x(万)，yf(x)80(11%)x.此问题以年作为单位时间，此函数的定义域是N*.(2)yf(x)80(11%)x是指数型函数，11%1，y80(11%)x是增函数18.(1)设数列an的公比为q，由题意知： 2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(
6、n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.19.解(1)由正弦定理，得2sinCsinAsinA，又sinA0，sinC，又ABC是锐角三角形，C.(2)由SABCabsinC，得b6,由c2a2b22abcosC，得c，20：(1)证明：为正方体面，且底面为正方形面(2)21.(1)圆C的半径为|CM|4，圆C的标准方程为(x2)2(y6)216.(2)方法一如图所示，设直线l与圆C交于A，B两点且D是AB的中点，则|AB|4，|AD|2且CDAB.圆C的半径为4，即|AC|4，在RtACD中，可得|CD|2，即点C到直线l的距离为2.(i
7、)当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为ykx5，即kxy50.由点到直线的距离公式得2，解得此时直线l的方程为3x4y200.(ii)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.将x0代入(x2)2(y6)216，得(y6)216412，y62，y162，y262，|y1y2|4，方程为x0的直线也满足题意，所求直线l的方程为3x4y200或x0.方法二当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为ykx5，即kxy50.联立直线与圆C的方程消去y得(1k2)x2(42k)x110，设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得由弦长公式得|x1x2|4，将式代入，并解得，此时直线l的方程为3x4y200.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，仿方法一验算得方程为x0的直线也满足题意所求直线l的方程为3x4y200或x0.22.(1)由图象可以得到函数f(x)的振幅A3，设函数周期为T，则T4，所以T5，则，由x00，得0，所以，所以f(x)3sin(x).(2)由2kx2k()，得5kx45k()，所以函数的减区间为(5k，45k)，.函数f(x)的最大值为3，当且仅当x2k，即x5k()时函数取得最大值.所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为x|x5k().
