1、第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题1(2015广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxex ByxCy2x Dy解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.答案A2函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A. B.C(1，2) D(2，3)解析函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上为增函数flog21230，f(1)log21010，f(2)log2210，f(3)log2310，即f(1)f(2)0，函数f
2、(x)log2x的零点在区间(1，2)内答案C3(2014山东卷)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1，2) D(2，)解析由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点如图：ykx1在直线yx1与yx1之间，k1，故选B.答案B4(2015山东卷)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0，1C. D1，)解析当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a
3、)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C5(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直
4、角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.答案B二、填空题6(2015福建卷)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4,)，则实数a的取值范围是_解析由题意f(x)的图象如图，则1a2.答案(1，27(2015青州模拟)若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案(0，18已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x2
5、0，2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4，4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20，2，且x1x2时，都有0，说明函数f(x)在0，2上是单调递减函数，又f(2)0，因此函数f(x)在0，2上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在2，0上也
6、只有一个零点，由f(x4)f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2，4与4，2)上也单调，因此，函数在4，4上只有2个零点，错；对于，因为函数的周期为4，即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0，正确答案三、解答题9定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时，f(x)(aR)(1)写出f(x)在0，1上的解析式；(2)求f(x)在0，1上的最大值解(1)f(x)是定义在1，1上的奇函数，f(0)0，a1，当x1，0时，f(x).设x0，1，则x1，0，f(x)4x2x，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x4x.f(x)在0，1上的解析式为f(x)2x4x.(
7、2)f(x)2x4x，x0，1，令t2x，t1，2，g(t)tt2，g(t)在1，2上是减函数，g(t)maxg(1)0，即x0，f(x)max0.10(2015太原模拟)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2，4上单调，求m的取值范围解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2，3上为增函数，故当a0时，f(x)在2，3上为减函数，故故或(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2，4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m
8、1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，)11已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)x0，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根故m2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)
