1、一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为 【答案】42. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：原方程化为，即，因为，所以34. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】已知函数f (x)，若x1, x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 【答案】(,4)35. 【江苏省启东中学20152016学年度第一学期第一次阶段测试】函数在区间上的零点个数为 【答案】1【解析】试题分析：函数是上的增函数，又，所以在上有且只有一个
2、零点36. 【江苏省启东中学20152016学年度第一学期第一次阶段测试】已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为 【答案】（也对）【解析】试题分析：由已知，解得，所以其增区间为37. 【江苏省启东中学20152016学年度第一学期第一次阶段测试】函数在区间上的最大值与最小值之和是 【答案】16【解析】试题分析：设在区间上的最大值为，最小值为，再设，的最大值为，最小值为，又是奇函数，所以在区间上，即，38. 【江苏省启东中学20152016学年度第一学期第一次阶段测试】函数是上的奇函数，满足，当时，则 【答案】【解析】试题分析：由题意，又是奇函数，所以39. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】
3、设定义在R上的函数满足，若，则 .【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，即是周期函数且周期为4，所以40. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知偶函数在区间上单调增加，则的x的取值范围 .【答案】41. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知函数，关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的范围为 .【答案】【解析】试题分析：如图作出函数的图象，因此只有在时直线与的图象有四个交点，所以要满足关于x的函数有8个不同的零点，则方程在上有两个不等实根，解得42. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的 条件（“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.
4、“既不充分也不必要”中选一个）【答案】必要不充分【解析】试题分析：由题根据奇函数定义可得“函数为奇函数，则”成立，反之不一定成立，所以“”是“函数为奇函数” 必要不充条件.43. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】直线和函数的图象公共点的个数为 【答案】1【解析】试题分析：函数的定义域为R，根据函数的概念可得：直线和函数的图象公共点的个数为1个，故答案为：144. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为 【答案】 45. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数，则函数的值域为 【答案】 【解析】试题分
5、析：因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x0，转化为对勾函数；当时，根据指数函数的单调性即可 , 当x0时， , 当时， ，综上函数的值域是.二、解答1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米.（1）求解析式;（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价【答案】（1）（2）当时，总造价
6、最低，最低造价为30万元试题解析：(1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为， 直线OB的方程为， 2分则点P到直线的距离为，4分又PM的造价为5万元百米，PN的造价为40万元百米则两条道路总造价为 8分(2) 因为，所以 ， 10分令，得，列表如下：单调递减极小值单调递增所以当时，函数有最小值，最小值为13分答：（1）两条道路PM ,PN总造价为；（2）当时，总造价最低，最低造价为30万元 14分（注：利用三次均值不等式，当且仅当，即时等号成立，照样给分）2. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)计算题(1)求值：(2)求不等
7、式的解集： 【答案】（1）-5；（2）；。【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂运算、对数运算性质、换底公式即可求解；（2）解对数不等式、指数不等式的方法是化成同底，然后利用单调性解不等式。试题解析：(1) .5分(2) ，解集为.9分 ，解集为.14分3. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分16分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10
8、万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2.8万元.试题解析：(1)设投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由条件知：，2分由图知，故；又，从而6分(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，10分令，则，则13分当时，此时x=6. 15分答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2.8万元. 16分4. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分16分)已知，m是是实常数，(
9、1)当m=1时，写出函数的值域；(2)当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；(3)若是奇函数，不等式有解，求a的取值范围.【答案】（1）函数的值域为(1,3)；（2） 为非奇非偶函数；（3）。试题解析：(1)当m=1时，定义域为R，即函数的值域为(1,3). 3分(2) 为非奇非偶函数. 5分当m=0时，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数. 8分(3)因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即.10分(若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。)下用定义法研究的单调性：设任意，且，13分所以函数在R上单调递减. 有解，且函数为奇函数，有解，又因为函数在
10、R上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为(-1,1)，所以,即.16分5. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分16分)已知函数的定义域为，值域为；设.(1)求a，b的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）a=1,b=0；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）依据条件知，此题属于函数值域问题，所以利用配方法求二次函数的值域，令其最小值等于1，最大值等于4，即可求解；（2）恒成立问题求参数范围常把参数移到一边转化为最值问题，即等价于在上恒成立，则有;(3)利用换元法等价转化为令
11、，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或.然后利用一元二次方程根的分布问题求解即可。试题解析：(1) ，因为a0，所以在区间上是增函数，故，解得.4分(2)由已知可得，所以可化为，化为，令，则，4分因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是.10分6. 【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】求下列函数的值域（1）求函数的值域（2） 求函数的值域（3）求函数，的值域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一题，先将变形，使之成为完全平方的形式，再利用确
12、定y的取值范围；第二题，利用判别式法求函数的值域，先将去分母，整理成关于x的方程，讨论前的系数是否为0，当时，直接验证方程是否有实根，当时，利用，保证方程有实根，从而解出y的范围；第三题，利用换元法求函数的值域，令，则，所以，再利用x的范围，求和的范围，最后利用不等式的性质计算y的取值范围.试题解析：(1) .当时，y取最小值，所以函数值域是（2）由函数解析式得. 当时，式是关于x的方程有实根所以，解得.又当时，存在使解析式成立，所以函数值域为（3）令，因为，所以，所以，所以，所以所以该函数值域为7. 【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】对定义域分别为、的函数、，规定：
13、函数.(1)若函数，写出函数的解析式；(2)求问题(1)中函数的值域【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)的定义域，的定义域，所以.(2)当时，.若，则，.当且仅当时，等号成立若，则，当且仅当时取等号当时，综上知的值域为8. 【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.(1)解不等式；(2)若对所有，恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数图象、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用函数单调性的定义，
14、证明函数为增函数，再利用函数的单调性比较和的大小，列出不等式解出x的范围；第二问，先将对所有，恒成立，转化为，利用第一问证出的结论，为增函数，则说明为函数的最大值，即转化为恒成立，构造函数，它的图象是一条直线，数形结合列出表达式，解出t的取值范围.试题解析：(1)任取，且，则，是增函数，即不等式的解集为.9. 【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称(1)已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；(2)已知函数在上的图象关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实
15、数a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知，则说明的图象关于点对称，则，代入解析式，解出m的值；第二问，由第一问知，因为，所以，通过转化，将代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三问，将对任意实数，恒有成立，转化为，通过第一问可得到的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出的最小值3，将的表达式配方，数形结合证明即可.试题解析：(1)由题设可得，即，解得.(2)当时，且，.(3)由(1)得，其最小值为.，当，即
16、时，得；当，即时，得；由得10. 【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】设二次函数 (,)，满足条件：当时，且；当时，；f(x)在R上的最小值为0.求最大值m()，使得存在，只要，就有.【答案】试题解析： 函数的图象关于对称 ， ，由知当时, ，即由得，由得，即，又， 假设存在，只要，就有，取时，有-，对固定的，取，有， ， 当时，对任意的，恒有m的最大值为9。 11. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】已知函数，(其中、为参数) （1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数、的值； （3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集【答案】（1）证明见解析；（2）或；（3）试题解析： （1）， ， ，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时 ，即对定义域内任意实数成立 化简整理得关于的恒等式， 即或 10分(注：少一解扣2分)（3）由题意得 ，易判断在R上递减， ，即的解集为 16分
