1、第12讲定积分与微积分基本定理板块一知识梳理自主学习必备知识考点1定积分的概念在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式考点2定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)考点3微积分基本定理如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式为了方便，常把F(b)F(a)记成F(x)|，即f(x)
2、dxF(x)|F(b)F(a)必会结论1定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零2函数f(x)在闭区间a，a上连续，则有(1)若f(x)为偶函数，则f(x)dx2f(x)dx.(2)若f(x)为奇函数，则f(x)dx0.考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)设函数yf(x)在区间a，b上连续，则f(x)dxf(t)dt.()(2)若函数yf(x)在区间a，b上连续且恒正，则f(x)dx0. ()(3)若f(x)dx0)的图象所围成的
3、阴影部分的面积为，则k等于()A2 B1 C3 D4答案C解析由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dx|，即k3k3，解得k3.72018吉林模拟曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 2答案D解析如图所示，所求面积为阴影部分面积，其面积为四边形ABDE的面积减去不规则图形ABCE的面积，故S(x1)dxdx|2ln x|42ln 2.选D.82018山西模拟已知函数f(x)则f(x)dx_.答案6解析f(x)则f(x)dxdx(x2)dx22|6.9设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的
4、面积为a，则a_.答案解析Sdxx|aa，解得a.102018福建模拟如图所示，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案解析依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S144，阴影部分的面积S阴影4x2dx4x3|4，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P.B级知能提升12018山西模拟定积分|x22x|dx()A5 B6 C7 D8答案D解析|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx|8.22018丰台模拟由曲线y与yx，x4以及x轴所围成的封闭图形的面积是()A. B.
5、Cln 4 Dln 41答案C解析如图，面积Sxdxdxx2|ln x|ln 4.32018湖北模拟若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3答案C解析对于，sinxcosxdxsinxdx0，所以是一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数故选C.4求由曲线yx2和直线yx和y2x围
6、成的图形的面积解如图所示，所求的面积SSAOCS1，其中S1是线段AC，BC和抛物线段AB围成的区域的面积由和分别解出O，A，B三点的横坐标分别是0,1,2.因为x，2xx2，故所求的面积S(2xx)dx(2xx2)dx|0.5. 2018信阳调研在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2 x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t.即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最小值为.