1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省清远市清城区三中高二第一学期第一次月考数学（文）试题 本卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每题5分，计60分）1. 已知集合，那么集合的子集个数为（ ）A 个 B 个 C个 D个2. 设，则（ ）A B C D 俯视图主视图左视图3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是( )A. B. C. 8 D. 144. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ） A0 B C D05. 函数恒过定点为（ ） A B C D 6下列命题中错误的是（） A如果，那么内
2、一定存在直线平行于平面 B如果，那么内所有直线都垂直于平面 C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D如果，那么7. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A B C D8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为() A. B. C. D. 9在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
3、 A B C D10.已知，则的值为（ ）A B C D11.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于( )A. B. C. D. 12.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）A B C D 二、填空题：（每题5分，计20分）13.化简的结果是 .14.已知两条直线，平行，则等于_.15.已知函数，且.若的部分图象如下，且与轴交点，则 16.对函数，有下列说法：的周期为，值域为； 的图象关于直线对称；的图象关于点对称； 在上单调递增； 将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_.（填上所有正确说法的
4、序号）.三、解答题17. （本小题满分10分）已知函数,且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量 (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.（1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；（2）若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）证明：数列是等差数列, 并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20. （本小题满分12分）等差数列的前
5、项和为,等比数列的公比为,满足.（1）求数列,通项；（2）求数列的前项和.21. （本小题满分12分）在中,角、的对边分别为、,已知.（1）求；（2）若,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设,求数列的最大项的值与最小项的值.高二第一次月考数学答案（文科）一、选择题 15 BACCB 6-10 BBCAB 11-12 DD二. 填空题 13. 0 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1）,18. 解：（1）设每吨的平均成本为(万元/),则,当时每吨平均成本最低, 且最低成本为万元.（2）
6、设年利润为(万元), 则,所以当年产量为吨时, 最大年利润万元.19. 解：（1）当时, ；当时,.当时, 也符合上式, 故.因为,故数列是以为首项, 为公差的等差数列.（2）因为,故.20. 解：（1）设的公差为,所以：,解得：.（2）由（1）知 , 得 , - 得.21. 解：（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中, .22. 解：设等比数列的公比为,成等差数列, 即,故,又因为数列不是递减数列, 且等比数列的首项为,数列通项公式.（2）由（1） 得,当为奇数时, 随的增大而减小, 所以,故,当为偶数时,随的增大而增大, 所以,故,综上, 对于,总有, 故数列的最大项的值为,最小项的值为.- 7 - 版权所有高考资源网
