1、 1/10 2020 年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的绝对值是（）A.2 B.1 C.2 D.12 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A.B.C.D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A.3.6 103 B.3.6 104 C
2、.3.6 105 D.36 104 4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)5.下列计算正确的是（）A.3+25 B.3 26 C.(3)262 D.23 3 6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A.5人，7人 B.5人，11人 C.5人，12人 D.7人，11人 7.如图，在 中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于
3、12 的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若6，2，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知2是分式方程+31=1的解，那么实数的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，直线1/2/3，直线和被1，2，3所截，5，6，4，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.103 10.关于二次函数2+2 8，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧 B.图象与轴的交点坐标为(0,8)C.图象与轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)D.的最小值为9 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.分解因式：2+3_ 12.一次
4、函数(2 1)+2的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_12 2/10 13.如图，是 上的三个点，50，55，则的度数为_ 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：2sin60+(12)2+|2 3|9；（2）解不等式组：4(1)+2,2
5、+13 1.16.先化简，再求值：(1 1+3)+229，其中3+2 17.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 3/10 18.成
6、都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为45，塔底部处的俯角为22已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值（结果精确到1米；参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40）19.在平面直角坐标系中，反比例函数=(0)的图象经过点(3,4)，过点的直线+与轴、轴分别交于，两点 （1）求反比例函数的表达式；（2）若 的面积为 的面积的2倍，求此直线的函数表达式 20.如图，在 的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交 于
7、点，连接，并延长交线段于点 （1）求证：是 的切线；（2）若10，tan=43，求 的半径；（3）若是的中点，试探究+与的数量关系并说明理由 4/10 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.已知7 3，则代数式2+6+92的值为_ 22.关于的一元二次方程22 4+32=0有实数根，则实数的取值范围是_72 23.如图，六边形是正六边形，曲线111111叫做“正六边形的渐开线”，1，11，11，11，11，11，的圆心依次按，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当1时，曲线111111的长度是_ 24.在平面直角坐标系中，已知直线(
8、0)与双曲线=4交于，两点（点在第一象限），直线(0)与双曲线=1交于，两点当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为102时，点的坐标为_2，22）或（22，2）25.如图，在矩形中，4，3，分别为，边的中点动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作 于点，连接若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_，线段长度的最小值为_ 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26.在“XXXX”XX 期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10元
9、/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，12 1.，由得，2；由得，4，故此不等式组的解集为：2 0)的图象经过点(3,4)，3 412，反比例函数的表达式为=12；直线+过点，3+4，7/10 过点的直线+与轴、轴分别交于，两点，(,0)，(0,)，的面积为 的面积的2倍，12 4|2 12|，2，当2时，=23，当2时，2，直线的函数表达式为：=23 +2，2 2 20.如图，连接，与边相切于点，即90，()，90，又 是半径，是 的切线；tan=43=，设4，3，2+22，162+92100，2，6，8，10，2，22+2，(6
10、)22+4，=83，故 的半径为83；连接，由（1）可知：，90，又 ，()，180 180 2，点是中点，90，8/10 ，180 180 2，+四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.49 22.23.7 24.（25.32,13 2 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26.与满足一次函数的关系，设+，将12，1200；13，1100代入得：1200=12+1100=13+，解得：=100=2400，与的函数关系式为：100+2400；设线上和线下月利润总和为元，则400(2 10)+(10)400 480
11、0+(100+2400)(10)100(19)2+7300，当为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元 27.将 沿翻折，使点恰好落在边上点处，2，2，30，四边形是矩形，/，30，=12 15；将 沿翻折，使点恰好落在边上点处，90，又 矩形中，90，+90，+90，=，10，5，2，5 23，3，=2 2=32 22=5，=105=25，+25+5=35 过点作 于点，9/10 +，=12 =12，=12，90，=12，设，平分，设，则2，2+22，(2)2+(2)2(2+)2，解得=43 +2+43 =103 =2103 =35 28.设抛物线的解析式为(
12、+1)(4)将(0,2)代入得：42，解得=12，抛物线的解析式为=12(+1)(4)，即=12 2 32 2 过点作 轴于点，交于点，过点作 轴交的延长线于点，/，=，12=，设直线的解析式为+，4+=0=2 ，解得 =12=2，直线的解析式为=12 2，(1,0)，=12 2=52，=52，设(,12 2 32 2)，则(,12 2)，=12 2 12 2+32 +2=12 2+2 12=122+252=15 2+45 =15(2)2+45 10/10 当2时，12有最大值，最大值是45 符合条件的点的坐标为(689,349)或(6+2415,3+415)/，直线的解析式为=12，设(,2)，当点在直线右侧时，如图2，过点作 轴于点，过点作 直线于点，(1,0)，(0,2)，(4,0)，=5，5，25，2+22，90，=12，90，+90，+90，=12，=4，=12(4)=12 2，2，4 4=34 4，(34,2)，将点的坐标代入抛物线的解析式得12 (34)2 32 34 2 2，解得0（舍去）或=689 (689,349)当点在直线左侧时，由的方法同理可得点的坐标为(54,2)此时点的坐标为(6+2415,3+415)
