1、 1/9 2020 年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的 1.13的相反数是()A.3 B.3 C.13 D.13 2.下列运算正确的是（）A.2 36 B.(3)3 93 C.3 21 D.(22)386 3.如图所示，直线/，射线分别交直线、于点和点，于点，如果20，则（）A.160 B.110 C.100 D.70 4.下列说法错误的是（）A.方差可以衡量一组数据的波动大小 B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C.一组数据的众数有且只有一个 D.
2、抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 5.多边形的内角和不可能为（）A.180 B.540 C.1080 D.1200 6.某商场销售，四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元 7.半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，则，的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知函数=+1(0的解集为 时，函数2+的图象与轴没有公共点；（3）当 0时，抛物线2+的顶点在直线+的上方；（4）如果 3且2 0，则的取值范围是34 0 A
3、.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图这6次成绩的中位数是_ 14.把2 4分解因式的结果是_ 15.如图，在平行四边形中，平分，连接，是的中点，连接，若4，则_ 16.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第组第个数字，则+_ 17.若实数，满足+23，设2+8
4、2，则的取值范围是_ 18.如图，海中有一小岛，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在点测得小岛在北偏东60方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_海里就开始有触礁的危险 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.计算：(2)2|3 2|+(32)0 83 2cos30 3/9 20.如图，四边形为矩形，是对角线的中点连接并延长至，使，以，为邻边作菱形，连接 （1）判断四边形的形状，并证明你的结论（2）连接，若=3，求的长 21.为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学
5、生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：优秀；良好；及格：不及格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 优秀 5%20 良好 60 及格 45%不及格 请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及，的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识
6、竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 22.如图，一次函数1+与反比例函数2=4的图象交于、两点点的横坐标为2，点的纵坐标为1 （1）求，的值（2）在反比例2=4第三象限的图象上找一点，使点到直线的距离最短，求点的坐标 4/9 23.推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措某村在小城
7、镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用 24.如图，在 中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有 一点，满
8、足过点作 ，交的延长线于点，连接交于点 （1）求证：是 的切线；（2）如果5，4，求的值；（3）如果，求证：25.如图1，抛物线2 2 3(0)与轴交于点，与轴交于点连接，已知 的面积为2 （1）求抛物线的解析式；5/9 （2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点过，向轴作垂线，垂足分别为，若四边形为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点(2,0)点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点连接并延长交于点在点运动过程中，3+是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 6/9 参考答案与试题解析 2020 年四川省德阳市中考数学试卷
9、 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.9.75 14.(+2)(2)15.2 16.65 17.9 18.4.5 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.(2)2|3 2|+(32)0 83 2cos30=14 2+3+1 2 2 32 234 20.四边
10、形是菱形，理由如下：四边形为矩形，是对角线的中点，四边形是菱形，/，四边形是平行四边形，四边形是菱形；过点作 于，设交于点，21.本次参与调查的学生人数为：20 5%400（人），400 45%180，400 20 60 180140，140 400 100%35%；5600 20+60400=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；画树状图为：7/9 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，（小明参加）=812=23，（小亮参加）1 23=13，23 13，这个游戏规则不公平 22.一次函数1+与反比例函数2=4的图象交于、两点点的横坐标为2，点的纵坐
11、标为1，(2,2)，(4,1)，则有2+=24+=1，解得=12=3 过点作直线/，当直线与反比例函数只有一个交点时，点到直线的距离最短，设直线的解析式为=12 +，由=4=12 +，消去得到，2 2+80，由题意，0，42 320，22或22（舍弃），解得=22=2 ，(22,2)23.甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元 最低费用为107000元 24.证明：如图，连接，是直径，90，90，是 的切线 ，()，90，8/9 90，=2 2=52 42=3，=，5=35，=253，90，=，4=3253，=1009 证明：，+，+，+90，+90，=，90，=，=，=，2
12、5.如图1，2 2 3(2 2 3)(3)(+1)，(1,0)，(3,0)，4，的面积为2，即12 =2，12 4 =2，1，(0,1)，将(0,1)代入2 2 3，得：31，=13，该二次函数的解析式为=13 2+23 +1；如图2，设点的纵坐标为，当时，13 2+23 +1，9/9 解得：11+4 3，21 4 3，点的坐标为(1 4 3,)，点的坐标为(1+4 3,)，点的坐标为(1 4 3,0)，点的坐标为(1+4 3,0)，矩形为正方形，1+4 3 (1 4 3)，解得：16 213，26+213，当四边形为正方形时，边长为6+213或213 6；如图3，设点(,13 2+23 +1)，延长交轴于，(1,0)，设的解析式为：+，则+=0+=13 2+23 +1，解得：=13 +1=13 +1，的解析式为：(13 +1)13 +1，当2时，=23 +2 13 +1+3，(2,3 )，3 ，同理得直线的解析式为：(13 13)+1，(0,+1)，+1，(2,0)，(3,0)，=13，/，=13，3，3+1+3 4，在点运动过程中，3+为定值4
