1、课时跟踪检测（八） 导数的四则运算法则一、基本能力达标1若f(x)f(x)，且f(x)0，则f(x)()AaxBlogaxCexDex答案：C2曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4By3x2Cy4x3Dy4x5解析：选B点(1，1)在曲线yx33x21上，该点处切线的斜率为ky(3x26x)363，切线方程为y13(x1)，即y3x2.3若过函数f(x)ln xax上的点P的切线与直线2xy0平行，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，)D(0，)解析：选B设过点P(x0，y0)的切线与直线2xy0平行，因为f(x)a，故f(x0)a2，得a2，由题意知x
2、00，所以a20，且a1)解：(1)y1，y.(2)y(xtan x).(3)y1cos x.(4)y(3ln xax)axln a.8已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线l：yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.则切线
3、方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.二、综合能力提升1已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：12已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：f(x)exmx1，f(x)exm，曲线C存在与直线yx垂直的切线，f(x)exm2成立，m2ex2，故实数m的取值范围是(2，)答案：(2，)3偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处
4、的切线方程为yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.4设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2，求fn(2)解：由题设fn(x)12xnxn1.所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n, 得，fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.
