1、2020 学年高一数学下册期末直线的倾斜角、斜率和方程知识点1直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角(2)规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(3)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是0，)例 1(2019辽宁沈阳月考)直线 x 3y10 的倾斜角是()A6B3C23D56【答案】D由直线的方程得直线的斜率为 k 33，设倾斜角为，则 tan 33，所以56.2斜率公式(1)定义式：直线 l 的倾斜角为2，则斜率 ktan.(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，
2、y2)在直线 l 上，且 x1x2，则 l 的斜率 ky2y1x2x1.3.求倾斜角的取值范围的 2 个步骤及 1 个注意点(1)2 个步骤：求出斜率 ktan的取值范围；利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围(2)1 个注意点：求倾斜角时要注意斜率是否存在例 2.(P86A 组 T3 改编)若过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为()A1B4C1 或 3D1 或 4【答案】A由题意得 m42m1，解得 m1.4.倾斜角与斜率 k 的关系当0，2 且由 0 增大到22 时，k 的值由 0 增大到.当2，时，k 也是关于的单调函数，当在
3、此区间内由22 增大到()时，k 的值由趋近于 0(k0)例 3(2019安徽芜湖检测)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为_.【答案】(，3 1，)如图，kAP10211，kBP 3001 3，k(，3 1，)变式探究若将题 3 中 P(1,0)改为 P(1,0)，其他条件不变，求直线 l 斜率的取值范围解P(1,0)，A(2,1)，B(0，3)，kAP102113，kBP3001 3.如图可知，直线 l 斜率的取值范围为13，3.5直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含垂直于 x 轴的直线
4、斜截式ykxb不含垂直于 x 轴的直线两点式yy1y2y1 xx1x2x1不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1(y1y2)截距式xayb1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用6.求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程例 4.（2019 年锦州期中）根据所给条件求直线的方程：(1)求过点 A(1,3)，斜率是直线 y4x 的斜率的13的直线方程
5、；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12.解(1)设所求直线的斜率为 k，依题意 k41343.又直线经过点 A(1,3)，因此所求直线方程为 y343(x1)，即 4x3y130.(2)由题设知纵横截距不为 0，设直线方程为xay12a1，又直线过点(3,4)，从而3a412a1，解得 a4 或 a9.故所求直线方程为 4xy160 或 x3y90.练习(2019山东滨州月考)如果 AC0 且 BC0，在 y 轴上的截距CB0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限练习.(2019 年未央区月考)求满足下列条件的直线方程：(1)经过点 A(5,2)，且在 x 轴上的截
6、距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程；(2)过 A(2,1)，B(m,3)两点的直线 l 的方程解(1)当直线不过原点时，设所求直线方程为 x2aya1，将(5,2)代入所设方程，解得a12，所以直线方程为 x2y10；当直线过原点时，设直线方程为 ykx，则5k2，解得 k25，所以直线方程为 y25x，即 2x5y0.故所求直线方程为 2x5y0 或 x2y10.(2)当 m2 时，直线 l 的方程为 x2；当 m2 时，直线 l 的方程为y131 x2m2，即 2x(m2)ym60.因为 m2 时，代入方程 2x(m2)ym60，即为 x2，所以直线 l 的方程为 2x(m2)ym
7、60.7.处理直线方程综合应用的 2 大策略(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”(2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值例 5、(2019山东济南月考)已知直线 l 过点 M(2,1)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA|MB|取得最小值时直线 l 的方程解设 A(a,0)，B(0，b)，则 a0，b0，直线 l 的方程为xayb1，所以2a1b1.|MA|MB|MA MB(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)2a1b 52ba2ab4，当且仅当 ab3 时取等号，此时直线 l 的方程为 xy30.
