1、天津市滨海新区2020届高三数学下学期联谊四校联考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共45分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分 1. 设集合，则ABCD2. 若直线，平面满足，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件0.0050.010.0
2、23. 将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为组应抽取的人数为ABCD 4. 已知正方体的表面积为，若圆锥的底面圆周经过四个顶点，圆锥的顶点在棱上，则该圆锥的体积为ABCD5. 已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的大小关系为ABCD 6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛线线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为ABCD7. 已知函数的最小正周期为，若将的图象上所有的点向右平移个单位所得图象对应的函数为奇
3、函数，则ABCD8. 已知，数列为等比数列，数列的前项和为，若对于恒成立，则的取值范围为ABC D 9. 在平面四边形中，为中点，若，则 ABC D 第卷 非选择题 (共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.10. 为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为 11. 的展开式中的常数项为 12. 已知等差数列的前项为，若，则 13. 已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为 ，弦的长为 14. 设，则的最小值为 15. 已知，函数（1）若在上单调递增，则的取值范围为 ；（2）若对于任意实数，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象
4、有三个不同的交点，则的取值范围为 三、解答题：本大题5小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题14分） 在中，内角所对的边分别为已知，（）求角和的值；（）求的值17. （本小题15分） 全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法。在防控疫情的过程中，某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成，其中社区工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈（）设表示上午抽到的社区工作者的人数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同
5、”，求事件发生的概率PABCDEFN18. （本小题15分） 如图，四棱锥中，侧面底面，分别为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由19. （本小题15分）已知椭圆过点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的下顶点，且（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于另一点，过点的直线与椭圆交于另一点，直线与的斜率的乘积为，关于轴对称，求直线的斜率20. （本小题16分）设函数,（）求函数的图象在处的切线方程；（）求证：方程有两个实数根；（）求证：数学试卷答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分 题号1234
6、56789答案ABCCDDCAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（13，15题第一问2分，第二问3分）10. 11. 12. 13. ， 14. 15. ，三、解答题：本大题5小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16. 解：（）由正弦定理得，-2分则，-3分所以.-4分由，-6分解得.-7分（）由正弦定理，-8分得，-9分因为为锐角，所以，-10分，-11分，-12分因此.-14分17. 解：（）的可能值为.-1分-7分（每个2分）所以随机变量的分布列为012-8分-10分PABCDEFNG（）所以事件发生的概率.-15分18. （）证明：取中点，连接，
7、即，所以为平行四边形，-2分平面，平面，因此平面.-4分（）解：因为，为的中点，所以，又因为侧面底面交线为，所以平面，-5分分别以为轴建立空间直角坐标系. ,-6分平面的法向量，-7分，设平面的法向量，则令，得.-9分所以，因此二面角的余弦值为.-10分（）解：设，-11分平面的法向量，-12分所以，-13分解得或（舍），-14分所以.-15分19. （）解：因为，即，-2分又椭圆过点，所以，解得，椭圆方程为-5分（）设直线的方程为，则得，-7分解得，所以.-9分因为直线的斜率乘积为,所以直线的方程为,同理可得-11分因为M，N关于y轴对称，所以，-13分即，解得.所以直线的斜率为-15分20.解：（）， -1分，-2分所以的图象在处的切线方程为.-3分（）设，定义域为，-4分，-5分设，因为，所以，因此在上单调递减，-6分又，所以时，在上单调递增，-7分时，在上单调递减，因此，-8分取，所以在上有一个零点，-9分取，所以在上有一个零点，故方程有两个实数根. -10分（）设，则，-11分不等式，即为，-12分因为恒成立，所以只需证为单调递减函数. -13分,-14分因为恒成立，-15分所以，即，所以为单调递减函数，因此.-16分
