1、小题专项集训(十九)推理证明、算法、 复数(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1复数z在复平面上对应的点位于 () A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z.故z在复平面上对应的点位于第二象限答案B2i是虚数单位，复数()A1i B1 C2i D2i解析2i.答案C3已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|Q BPQCPQ D由a的取值确定解析要证PQ，只需证P2Q2，即证：2a722a72，即证：a27aa27a12，即证：012，012成立，PQ成立故选C.答案C5在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四
2、个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是()A B C D解析大前提是增函数的定义，小前提是函数f(x)2x1满足增函数的定义答案C6(2013徐州模拟)利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nN*)的过程中，由nk到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项 C2k1项 D2k项解析11，共增加了2k项，故选D.答案D7i为虚数单位，2 013()A0 Bi Ci D2 013解析2 0132 013i2 013i45031i.答案B8如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是()
3、A50 B49 C100 D99解析从程序框图反映的算法是S2468，i的初始值为2，由ii2知，执行了49次时，i100，满足i100，退出循环答案B9某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出函数的是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)ln x2x6 Df(x)sin x解析由框图知输出的f(x)为奇函数且存在零点，只有f(x)sin x符合答案D10观察下图12343456745678910则第几行的各数之和等于2 0132()A2 013 B2 011 C1 006 D1 007解析由题设图知，第一行各数和为1，第二行各数和为932，第三行各数和为2552，第四行各数和为4
4、972，第n行各数和为(2n1)2.令2n12 013，解得n1 007.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是_解析因为(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i，a，b，c，dR，所以复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是adbc0.答案adbc012已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填_解析a1时进入循环，此时b212；a2时再进入循环，此时b224；a3时再进入循环，此时b2416，a4时应跳出循环，循环满足的条件为a3.答案a313(2013济南模拟)用数学归纳
5、法证明11)，第一步要证的不等式是_解析当n2时，左边11，右边2，故填12.答案1214观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测mnp_.解析m29512，p51050.又m1 2801 120np11，n400.答案96215在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是_解析在题图(1)ABC中，作EDAC于D，EFBC于F，则EDEF，.类比：由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等，则，而.答案
