1、吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 文（含解析）一选择题 1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A=x|x0，或x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或2x3，AB=R；ABA，且ABB，BA，AB；即B正确故选B2. 函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式和偶次根式有意义要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：，解得： 定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，关键是明确分式和偶次根式有意义的具体要求，属于基础题.3. 执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可【详解】k=1,S=0, 14成立，第一次循环，S2，k1+12，第二次循环，24成立，S2+222+46，k2+13，第三次循环，34成立，S6+236+814，k3+14，第四次循环，44不成立，S输出S14，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键4. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向左平移1个单位，再向上平移2个
3、单位【答案】B【解析】【分析】根据左加右减，上加下减的规则进行平移即可.【详解】解：向左平移1个单位可得，然后再向下平移2个单位可得,故选：B.【点睛】本题考查函数图像的平移，是基础题.5. 函数，的最小正周期和初相分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意结合最小正周期、初相的概念即可得解.【详解】因为函数，所以该函数的最小正周期，初相为.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数最小正周期及初相的求解，牢记概念是解题关键，属于基础题.6. 设函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照,代入解析式解得结果相并即可得到答案.
4、【详解】当时,所以;当时,所以,综上所述:的取值范围是.故选:D【点睛】本题考查了分类讨论,考查了利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.7. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.【详解】因为在上单调递增，所以函数的零点所在的区间为.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：画出
5、两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8. 学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色
6、的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题9. 下列各角中与角终边相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出与终边相同的角，取值得答案【详解】解：与终边相同的角为，取，得，与终边相同故选：D【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题10. 不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件的总数,再求出满足要求的基本事件的个数,则由古
7、典概型可求概率.【详解】解:由题意知,本题中基本事件总数,取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球包含的基本事件个数:则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为.故选:B.【点睛】本题考查了古典概型.求古典概型时,需要求出试验总的基本事件个数,以及满足要求的基本事件个数.常用的方法有列举法、排列组合法.在运用列举法时,通过明确写出每一个基本事件,从而得到数量,进行求解,有些题目这样做可能用时较长;有的问题我们可以结合排列组合的思想去求基本事件的个数,这样往往能提高做题速度.11. 已知是第二象限，且，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点
8、：1诱导公式；2同角间的三角函数关系式；3二倍角公式12. 已知，为锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的关系可得，再由结合两角差的正切公式即可得解.【详解】因为，为锐角，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系及两角差的正切公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.二填空题13. 已知半径为1的圆上的一段圆弧的长为3，则圆心角_（用弧度制表示），扇形的面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长，半径，所以.所以：，故答案为：，.【点睛】本题考查了扇形面积公
9、式：，利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题.14. _.【答案】0【解析】【分析】直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】化简.故答案为0.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质、以及换底公式的应用，意在考查对基本运算与公式掌握的熟练程度，属于中档题.15. 若，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得，由同角三角函数的平方关系可得，再由三角恒等变换可得，代入即可得解.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16. 某
10、商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则=_【答案】【解析】根据题意得，回归直线过样本中心点，解得，故答案为.三解答题17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，时，然后进行交集的运算即可；（2）根据，可讨论是否为空集：当时，；当时，解出的范围即可【详解】（1），时，（2），当时，即，符合题意；当时，解得或，综上，的取值范围为.【点睛】本题考查交集及其运算，考查分类讨论思想和运算能力，属于常考题.18. 已
11、知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）（）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（）设函数g（x）是定义在（1，1）上的偶函数，当x0，1）时，g（x）f（x），求函数g（x）的解析式【答案】（）m1，n0，见解析；（）【解析】【分析】（）根据奇函数的性质，f（0）0，求得n，再根据f（），求得m，再结合增减函数的定义证明即可；（II）可设1x0，则0x1，将代入x0，1）时对应的表达式，再结合偶函数定义即可求解；【详解】（）因为f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）0，即n0，又因为f（），所以，解得m1，所以m1，n0，经检验成立；因1x1
12、x21，因1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函数；（）因为函数g（x）是定义在（1，1）上的偶函数，且当x0，1）时，g（x）f（x），令1x0，则0x1，g（x）g（x），所以【点睛】本题考查奇偶函数性质，函数单调性的证明方法，由奇偶性求解函数解析式，属于中档题19. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团 （1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学
13、现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.20.已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上最大值和最小值.【答案】（）（）2，【解析】【详解】
14、（）因为 ，故最小正周期为 （）因为，所以 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.21. 函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值【答案】（1），增区间，（2）时，取最小值为-2；当时，取最大值为1.【解析】【分析】（1）根据图像计算，得到，代入点计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到，再计算得到最值.【详解】（1）由图知：，由图知过，.，增区间，.（2），当，即时，取最小值为
15、-2，当，即时，取最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.22. 在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：学校ABCD抽查人数101510075“创文”活动中参与的人数9108049假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”
16、活动的概率；（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数（计算结果保留两位小数）【答案】（1）3200（2）（3）中位数为【解析】【分析】（1）求得C学校高中生的总人数，再乘以C学校所占的比例，既得答案；（2）分别标记A，B两校没有参与“创城”活动同学，写出任取两人的所有基本事件，选出其中满足的条件的基本事件，由古典概型求概率的公式，求得答案；（3）由频率分布直方图的面积为1构建方程，联系已知求得，由前两组的频率和小于0.5，前三组的频率和大于0.5，所以中位数在第三组，且在第三组中的频率恰占0.18，求出第三组的长度加上70，既得答案.【详解】（1）C学校高中生的总人数为，C学校参与“创文”活动的人数为（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为，任取2人共15种情况，如下：，这15种情况发生的可能性是相等的设事件N为抽取2人中A，B两校各有1人没有参与“创文”活动，有，共5种情况则故恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为（3）依题意，所以又，所以，因为，所以中位数在第三组，所以中位数为【点睛】本题考查统计的综合型问题，涉及分层抽样求各层人数和在频率分布直方图中求中位数，还考查了古典概型问题，属于中档题.
