1、01第一章计数原理1.1基本计数原理课时过关能力提升1.已知集合A中有5个不同元素,集合B中有4个不同元素,且AB=,则从AB中任取一个元素的方法数为()A.5B.4C.9D.20解析:从AB中任取一个元素的取法共有5+4=9(种).答案:C2.如图所示,从A地到B地要经过C地和D地,已知从A地到C地有三条路,从C地到D地有两条路,从D地到B地有四条路,则从A地到B地不同的走法种数是()A.9B.1C.24D.3解析:由分步乘法计数原理,从A地到B地要分三步,即ACDB,所以不同的走法共有324=24(种).答案:C3.从4双不同的鞋子中任取4只,结果都不成双的取法种数是()A.24B.16C
2、.44D.2416解析:从4双鞋中取得的4只都不成双,说明每双鞋中只取一只,于是分四步完成.第一步:从第一双鞋中任取一只,有2种取法;第二步:从第二双鞋中任取一只也有2种取法;同理第三步、第四步也各有2种取法,于是不同的取法共有N=2222=16(种).答案:B4.如果x,yN+,且1x3,x+y7,那么满足条件的有序数对(x,y)的个数是()A.15B.12C.5D.4解析:当x=1时,y=1,2,3,4,5,有5个,当x=2时,y=1,2,3,4,有4个;当x=3时,y=1,2,3,有3个.由分类加法计数原理得5+4+3=12(个).答案:B5.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2,且a30,tan =-ab0,故a,b都不能取0,只有c可以取0,于是可分c=0与c0两种情况求解.解:由题意知ab0,b0.第一类:当c=0时,a有3种取法,b有3种取法,排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一条直线),故这样的直线有33-2=7(条);第二类:当c0时,a有3种取法,b有3种取法,c有4种取法,且其中任意两条直线均不相同,故这样的直线有334=36(条).于是,这样的直线存在,共有N=7+36=43(条).
