1、内蒙古自治区新人教A版版数学高三单元测试13【基本不等式】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3 (B)2 (C)4 (D) 52. 若是正数，且，则有A.最大值16 B最小值 C最小值16 D最大值3. 如果f(x)=mx2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）A （0， B C D （0，）4. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D45. 已知实数，且满足， 则的最大值为（ ）A1B2 CD6. 设，不等式的解集是，（ ）A123 B213
2、C312 D3217. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 A丁、乙、甲、丙 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、丙、甲 D乙、丁、丙、甲8. 某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是ABCD9. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（ ）ABCD不存在10. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝
3、丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ）A前者贵 B后者贵 C一样 D不能确定二、填空题(每小题4分，共16分)11. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 . 12. 设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_.13. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 _。14. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)1
4、5. （本小题满分10分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.16. （本小题满分10分）已知a,b,m是正实数,且ab,求证:3，y6,3y6，故前者贵。二、填空题11. 12. 13. 解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。14. 因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立三、解答题15. 证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等 三式相加得 即 16. 证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab, 由条件ab成立，故原不等式成立。17. 解析：（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为. （）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 当且仅当，即 时等号成立。 若，则当时，取得最小值； 若，则，因为，且，故有， 故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小 18. 解析: （1）当时， 当，时， （2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值
