1、阶段验收评价（五） 三角函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知弧长为 cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为()A. cm2B cm2C2 cm2D4 cm2解析：选C弧长为 cm的弧所对的圆心角为，圆半径r4(cm)，这条弧所在的扇形面积为Slr42(cm2)2已知角的终边过点(12，5)，则sin cos 的值等于()A B.C D.解析：选B的终边过点(12，5)，r13，则sin ，cos ，则sin cos .3已知sin，则cos()A. BC D.解析：选Dsin，cossinsin.4.已知函数f(x)Asi
2、n x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1， BA2，CA1， DA2，解析：选B由图象可知，A1，1.5，A2，T6，又6T，故选B.5已知在平面直角坐标系中，角和的始边为x轴的非负半轴，终边关于y轴对称且，(0，)，cos ，则tan()AB.C D.解析：选D在平面直角坐标系中，角和的始边为x轴的非负半轴，终边关于y轴对称且，(0，)，.cos ，sin ，tan ，tantan.6已知且sin 0，则下列不等式一定成立的是()Acos tan 0 Bsin tan 0Ccos tan 0 Dsin tan 0解析：选D已知且sin 0，则，所以cos 0，t
3、an 0，所以对于选项A：cos tan 0，故选项A错误对于选项B：sin tan 0故选项B错误对于选项C：cos tan 不能确定符号，故选项C错误对于选项D：sin tan 0，故选项D正确故选D.7若函数f(x)2sin(x)的图象经过点和，则要得到函数g(x)2sin x 的图象，只需把f(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选D因为函数f(x)2sin(x)的图象经过点和，可知这两点分别为图象的最高点和最低点，有T，由T，可得2，满足06.(注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的不满足06)再将点
4、代入f(x)2sin(2x)求得，所以f(x)2sin2sin，将其向右平移个单位可得到g(x)2sin 2x.8函数f(x)sin(0)在上单调递增，且图象关于x对称，则的值为()A.B.C2D.解析：选A由2kx2k(kZ)，得x(kZ)，因为函数f(x)在上单调递增，所以故0，又因为图象关于x对称，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为0，此时k1，所以.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9下列与412角终边相同的角是()A52 B778C308 D1 132解析：选ACD因为41236052，所以与412角终边相同的角可以表示为k36052，当k1时，308；k0时，5
5、2；k2时，772；k3时，1 132.10已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象可能是()解析：选ABC当a0时，f(x)1，C符合；当0a1时，T2，且最小值为正数，A符合；当|a|1时，T2，且最小值为负数，B符合，故选A、B、C.11将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有的性质为()A最大值为1，图象关于直线x对称B为奇函数，在上单调递增C为偶函数，在上单调递增D周期为，图象关于点对称解析：选BD将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cossin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象
6、关于直线x(kZ)对称，故选项A不正确；函数g(x)为奇函数，当x时，2x，故函数g(x)在上单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x)的周期为，其图象关于点(kZ)对称，故选项D正确故选B、D.12.函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是()A最小正周期为B是偶函数Cx是其一条对称轴D.是其一个对称中心解析：选AC由图象可得A2，由，解得2.根据五点法作图可得2，解得，所以函数f(x)2sin.函数f(x)的最小正周期为，故A正确；显然该函数为非奇非偶函数，故排除B；当x时，f(x)2，为最小值，所以x是其一条对称轴，故C正确；
7、当x时，f(x)1，故D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知0，且cos ，则的值为_解析：0，且cos ，sin ，.答案：14已知满足sin ，那么coscos的值为_解析：coscossin，coscossincossincos 2(12sin2).答案：15.已知函数yAsin(x)bA0，0，|的部分图象如图所示，则函数的解析式为_；对称中心为_解析：由函数yAsin(x)b的部分图象知，解得A4，b2.又2，所以T4，所以.所以y4sin2.由图象知f2，得0，解得，所以y4sin2.令xk(kZ)，解得x2k(kZ)所以对称中心为(kZ)答案：y4sin
8、2(kZ)16已知函数f(x)2sin x(其中0)，若对任意x1，存在x2，使得f(x1)f(x2)，则的取值范围为_解析：由题意知，函数f(x)2sin x是奇函数，因为对任意x1，都存在x2，使得f(x1)f(x2)，所以至少是个周期，所以T，解得，则的取值范围为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)因为角的终边经过点P，r 1，由正弦函数的定义得sin .(2)原式，由余弦函数的定义得cos ，故所求式子的值为2. 18(12分)已知f().(1)求f的值；(2)若a，sin，求f()的值解：(1)
9、f()cos ，fcos.(2)，sin，还是锐角，cos ，故f()cos coscoscossinsin.19(12分)已知函数f(x)2sin1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ，因为01，所以k0，.(2)由(1)知f(x)2sin1，x，列表如下，x0xyf(x)011310则函数f(x)在区间x，上的图象如图所示20(12分)已知f(x)(sin xcos x)2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(
10、2)若，f，求sin的值解：(1)f(x)(sin xcos x)2cos2x(12sin xcos x)cos2xsin 2xsin.函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)得fsinsincos ，cos ，sin ，sin 22sin cos ，cos 22cos21，sinsin 2cos cos 2sin.21(12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)
11、的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1.又由解得令，即，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x.x，t，ysin t的图象如图所示sin ts在上有两个不同的解时，s，方程f(kx)m在x时恰有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)22(12分)持续高温使某市多地出现干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域(如图1)上按照图2的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，MON，ONOM10 m，设DON，矩形ABCD的面积为S.(1)用含的式子表示DC，OB的长；(2)若此人布置1 m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？解：(1)在ODC中，DC10sin ，在OAB中，OB10sin .(2)在ODC中OC10cos ，从而SBCCD100(cos sin sin2)100100100sin50，0，当2，即时，S取得最大值1005013.4，所以布置此矩形宣传栏最多要花费13.440536元
