1、补集层级(一)“四基”落实练1已知全集U2，1,0,1，Ax|x2x0，则UA等于()A2，1B0,1C2，1,0 D2,0,1解析：选A全集U2，1,0,1，Ax|x2x00,1，UA2，12已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：选D因为ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1故选D.3(多选)已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MM D(UM)NUM解析：选BCDU2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，MN4,5，MNU
2、，UN3,7，(UN)MM，UM2,6，(UM)NUM.4(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中正确的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB解析：选ACD法一：A，B，I满足ABI，先画出Venn图，根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的法二：设非空集合A，B，I分别为A1，B1,2，I1,2,3且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A，B，I可判断出A、C、D都是正确的5设集合Mx|1x2，Nx|xk0，若(RM)(RN)，则k的取值范围是()Ak|k2 Bk|k1Ck|k1 Dk|k2解析：选B由(RM)(RN)可得MN，又
3、Nx|xk0x|xk，k1.则k的取值范围为k|k16设全集U1,2，x22，A1，x，则UA_.若AU，则x的值为_解析：若x2，则x222，与集合中元素的互异性矛盾，故x2，从而xx22，解得x1或x2(舍去)故U1,2，1，A1，1，则UA2若AU，则x2(舍去)或xx22，解得x1.答案：217已知全集U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m的值是_解析：因为UA1,2，所以A0,3，即方程x2mx0的两个根分别为0,3，所以m3.答案：38设全集UR，集合Mx|3a1x2a，aR，Nx|1x3，若NUM，求实数a的取值范围解：(1)当M，即3a12a时，得a1，U
4、MR，满足条件NUM.(2)当M，即a1时，UMx|x2a或x3a1，aR，若NUM，则3a13或2a1，即a或a，此时a.综上，a的取值范围是.层级(二)能力提升练1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析：选A因为U1,2,3,4,5,6,7,8，B1,3,4,6,7，所以UB2,5,8又A2,3,5,6，所以A(UB)2,52(多选)设U1,2,3,4,5，若AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，则下列结论正确的是()A3A且3B B3A且3BC4A且
5、4B D3A且3B解析：选BC由题意画出Venn图：A2,3，B2,4则3A且3B,4A且4B，故选B、C.3已知全集U1,2,3,4，且U(AB)4，B1,2则适合条件的集合A的个数为_，A(UB)_.解析：U1,2,3,4，且U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，A3或1,3或2,3或1,2,3适合条件的集合A有4个UB3,4，A(UB)3答案：434已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解：(1)m1时，Bx|1x4，ABx|1x4(2)RAx|x1或x3当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，则解得m3.综上
6、可知，实数m的取值范围是.5已知集合Ax|x2pxq0，Bx|qx2px10，同时满足AB，A(RB)2，pq0.求p，q的值解：设x0A(x00)，则有xpx0q0，两端同除以x，得1pq0，则知B，故集合A，B中元素互为倒数由AB，一定有x0A，使得B，且x0，解得x01.又A(RB)2，则2A，A1，2或A1，2由此得B或B.根据根与系数的关系，有或得或层级(三)素养培优练1设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*YU(XY)对于集合U1,2,3,4,5,6,7,8，X1,2,3，Y3,4,5，Z2,4,7，则(X*Y)*Z_.解析：由于U1,2,3,4,5,6,7,8，X1,2,3，Y3,4,5，Z2,4,7，则XY3，由题中定义可得X*YU(XY)1,2,4,5,6,7,8，则U(XY)Z2,4,7，因此，(X*Y)*ZUU(XY)Z1,3,5,6,8答案：1,3,5,6,82已知全集UR，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|xa1，即a.又ABx|xa1或xa2，所以U(AB)x|a1xa2，又U(AB)C，所以a20或a14，即a，故此时a不存在综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是.