1、第 1 页 共 2 页中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 3 月测试数学理科试卷本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合2log1Axx，220Bx xx，则UAC B A(0,1B(2,2C(0,1)D 2,22“xR，x2x0”的否定是A.xR，x2x0B.xR，x2x0C.x0R，0020 xxD.x0R，0020 xx3某高铁分别在 7:30,8:00,8:30 发车，甲在 7:50 至 8:30 之间到达高铁站，且到达车站的时刻是随机的，则甲
2、等车时间不超过 15 分钟的概率是A.13B 38C 23D 584等差数列na的前 n 项和为nS，若581112aaa，则15S等于A60B62C64D665已知函数 f x 的定义域为 R,22018f，对任意的 xR，都有 2fxx成立，则不等式 22014f xx的解集为A,2 B2,2C2,DR6二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值A8B7C6D57一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为A283B 43C83D2438如右图所示的程序输出结果为 11880，则判断框中应填Ai 9?Bi 8?Ci 9?Di
3、 8?9已知函数 sin3 cosfxxx xR，先将 yf x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 13（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移 0 个单位长度，得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为A 9B 518C 3D 2310过抛物线)0(22ppxy上一点 P(1,2)，作两条直线分别交抛物线于),(),(2211yxByxA，当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则求21yy 值为A2B3C4D511设函数 2minln,exxf xxx（min,a b 表示,a b 中的较小者），则函数 fx 的最大值为A 3 ln 22B 2ln 2C 1eD24e12已知下
4、列命题：已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布2(2)N，(4)0.84P，则(0)0.16P；若样本数据12,nx xx 的平均值和方差分别为 16 和 1.44，则数据123-8,3-8,3-8nxxx的平均值和标准差分别为 40，3.6；两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；在 22列联表中，若比值acabcd与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大已知、为两个平面，且，l 为直线则命题：“若l则/l”的逆命题和否命题均为假命题设定点1(0,1)F、2(0,1)F，动点 P 满足条件121PFPFaa()a为正常数，则 P 的轨迹是椭圆其中真命题的个数
5、为A5B4C 3D2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知平面向量 a，b的夹角为120，且|1a，|2b 若平面向量 m满足1,2m am b ，则 m 14已知实数,x y 满足20601155xyxyyx ，则 222223xyyxy的取值范围是第 2 页 共 2 页15已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，点 P在双曲线右支上，若12|3|0F PF P，且11)0OFPOF P（其中O 为 坐 标 原 点），则 该 双 曲 线 的 离 心 率为16如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，线 段11B D 上
6、 有 两 个 动 点FE,，且1EF，则 三 棱 锥 EABF的 体 积为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知向量)sin,cos2(xxm，)cos32,(cosxxn xR，设函数()1f xm n（1）求函数 f x 的单调减区间；（2）已知 ABC的三个内角分别为 ABC，若2)(Af，4B，边62AB，求边 BC 18（12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AAABC 底面,12ABACAA，120BAC
7、，D、1D 分别是线段 BC、11B C 的中点，过线段 AD 的中点 F 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点 MN、（1）证明：11MNADD A 平面；（2）求锐二面角1AA MN的余弦值19（12 分）2018 年元旦期间，某品牌轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满 6 万元，可减 6 千元方案二：金额超过 6 万元(含 6 万元)，可摇号三次，其规则是依次装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的一号摇号机，装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的二号摇号机，装有 1 个幸运号、3 个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出 3 个幸运号则
8、打 6 折；若摇出 2 个幸运号则打 7 折；若摇出 1 个幸运号则打 8 折；若没有摇出幸运号则不打折（1）若某型号的车正好 6 万元，两个顾客都选中第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中一款价格为 10 万的该品牌轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案20（12 分）已知动点 D 与两定点 A(2,0)、B(2,0)连线的斜率的乘积为12,圆 C 的圆心在原点，半径为2（1）若动点 D 的轨迹为曲线 E，求曲线 E 方程；（2）若动点 P 在曲线 E 上，点 Q 在圆 C 上，且 P,Q 在 y 轴两侧，线段 PQ 平行于 x 轴直线 AP
9、 交 y 轴于点 M,直线 BP 交 y 轴于点 N,试探究MQN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12 分）已知函数 lnmxfxnx，21()()2ag xxf xx（,m n aR），且曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1yx（1）求实数nm,的值及函数 fx 的最大值；（2）当1(,)ae e 时，记函数 g x 的最小值为b，求实数b 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为 xtymt（t 为参数，mR），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为223032cos(1)写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)已知点 P 是曲线2C 上一点，若点 P 到曲线1C 的最小距离为2 2，求m的值23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 1|3fxxaaR(1)当2a 时，解不等式 1|13xfx；(2)设不等式 1|3xf xx的解集为 M，若 1 1,3 2M，求实数 a 的取值范围
