1、【课标要求】1.熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程.2.熟记并灵活运用两角差的余弦公式自主学习 基础认识|新知预习|两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件 两角差的余弦C()cos()coscossinsin，为任意角|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角差的余弦公式中，角、是任意的()(2)存在、使得 cos()coscos.()2sin11cos19cos11cos71的值为()A.32 B.12C.1 32D.312解析：sin11cos19cos11cos71cos11cos71sin11sin71cos(1171)cos(60)12.故选 B.答案
2、：B3cos45cos15sin45sin15等于()A.12B.32C.33D.3解析：原式cos(4515)cos30 32.答案：B4sin35，2，则 cos4 的值为()A 25B 210C7 210D7 25解析：由条件可得 cos45，cos4 22 cos 22 sin 22(cossin)22 4535 210，故选 B.答案：B5 cos(35)cos(25 )sin(35)sin(25 )等 于_解析：原式cos(3525)cos(60)12.答案：12课堂探究 互动讲练类型一运用公式化简求值例 1 化简求值：(1)cos75；(2)cos63sin57sin117sin
3、33；(3)cos()cossin()sin.【思路点拨】解题关键是转化为 cos()的形式，然后利用cos()coscos sinsin 公式求解【解】(1)cos75cos(12045)cos120cos45sin120sin4512 22 32 22 6 24.(2)原式cos63cos33sin63sin33cos(6333)cos30 32.(3)原式cos()cos.方法归纳 两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特
4、殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解跟踪训练 1 cos15cos45cos75sin45的值为()A.12 B.32C12D 32解析：原式cos15cos45sin15sin45 cos(4515)cos30 32.答案：B类型二条件求值例 2 已知，0，2，且 sin45，cos()1665，求cos 的值【解】因为，0，2，所以(0，)，sin()0，sin()1cos26365，cos 1sin235，所以 coscos()cos()cossin()sin 166535636545204325.方法归纳 给值求值的解题策略(1)利用两角差的余弦公式进行条件求值时，关
5、键是“变式”或“变角”构造公式的结构形式(2)常用的变角技巧有()，()，(2)，(2)，4 4 等跟踪训练 2 已知，34，sin()35，sin4 1213，求 cos4 的值解析：因为，34，所以 32，2，所以 cos()1sin245.又 42，34，所以 cos4 513.cos4 cos4 cos()cos4 sin()sin4 45 513 3512135665.类型三由三角函数值求角例 3 已知 cos 55，cos()1010，且 02，求 的值【解析】因为 02，所以 0，由 cos 55，cos()1010，得 sin2 55，sin()3 1010，所以 coscos
6、()cos()cossin()sin 1010 55 3 1010 2 55 22.所以 4.方法归纳(1)要求角需先求这个角的三角函数值，然后根据范围得出角的值(2)已知一个角的正弦值(余弦值)求余弦值(正弦值)时，要根据角的范围确定其符号跟踪训练 3 已知 sinsin35，coscos45，0，求 的值解析：因为(sinsin)2352，(coscos)2452，以上两式展开两边分别相加得 22cos()1，所以 cos()12.所以 0，0，所以 23.|素养提升|对公式 C()的三点说明(1)公式的结构特点：公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正
7、正，符号相反”记忆公式(2)公式的适用条件：公式中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如 cos2 2中的“2”相当于公式中的角，“2”相当于公式中的角.(3)公式的“活”用：公式的运用要“活”，体现在顺用、逆用、变用而变用又涉及两个方面：公式本身的变用，如cos()coscossinsin.角的变用，也称为角的变换，如 coscos()等|巩固提升|1(2016南昌校级二模)已知 cosx6 33，则 cosxcosx3 等于()A2 33B2 33C1 D1解析：因为 cosx6 33，所以 cosxcosx3 cosx12cosx 32 sinx 32cosx 32 sinx 332 cosx12sinx 3cosx6 1.故选 C.答案：C2已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C，若 a(cosA，sinA)，b(cosB，sinB)且 ab1，则ABC 一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为 abcosAcosBsinAsinBcos(AB)1，且 A，B，C 是三角形的内角，所以 AB，即ABC 一定是等腰三角形故选 B.答案：B3化简 cos(55)cos(5)sin(55)sin(5)_.解析：原式cos(55)(5)cos(60)12.答案：12