1、1广东实验中学 20172018 学年（下）高一级模块五考试 数 学 参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）112DBCBCCCBADAA 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13 1214 9215101645 三、解答题（共 6 大题，70 分）17解：（1）由已知，有1 cos 21+cos21 1313()cos2sin 2+cos2222 222xxf xxxx=+=333sin 2+cos2sin 2+4423xxx=.4 分所以()f x 的最小正周期22T=.5 分（2）25223432336xxx +6 分333sin(2)1()2342xf x+8 分所以，
2、当12=x时，()f x 取得最大值是32，当3=x，()f x 取得最小值是34.10 分（不写最值成立的条件扣 1 分）18.解：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x、y 吨，利润为 z 元，1 分 则3x2y12，x2y8，x0，y0，4 分 目标函数为 z3x4y.5 分 作出二元一次不等式组所表示的 2平面区域(阴影部分)，即可行域 （说明：作图有 3 分 8 分）由 z3x4y 得 y34xz4，平移直线 y34x 至经过点 B 时，直线 y34xz4的纵截距最大，此时 z 最大，9 分 解方程组3x2y12，x2y8，得x2，y3，即 B(2，3)10 分 zmax3x4y6121
3、8.11 分 答：每天生产甲、乙两种产品分别为 2 吨、3 吨，能够获得最大利润，最大的利润是 18 万元 12 分 19解：(1)由已知及正弦定理得 sinAsinBcosCsinCsinB.1 分 A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.3 分 由，和 C(0，)得 sinBcosB.4 分 又 B(0，)，5 分 B4.6 分(2)由已知及余弦定理得 b2a2c22accosB，即 4a2c22accos4，7 分 又 a2c22ac，ac42 2，9 分 当且仅当 ac 时，等号成立 10 分 ABC 的面积 S12acsinB 24 ac.因此ABC 面积
4、的最大值为 21.12 分 20证明：（1）,45,90ADACACDADCDAC=，1 分 ADAC 2 分 PO 平面,ABCD ADABCD 平面，3 分 POAD 4 分3又,POACO PO ACPAC=平面5 分 AD 平面 PAC.6 分来源:学科网（2）如图，连接 DO，取 DO 的中点 N，连接,MN AN.,M N 分别为,DP DO 的中点，MNPO，又PO 平面,ABCD MN 平面 ABCDMAN，为直线 AM 与平面 ABCD所成的角.9 分1514 5,1,tan2425ANDOMNPOMAN=.11 分故直线 AM 与平面 ABCD所成角的正切值为 4 55.1
5、2 分21.解:（1）因为nS=232n-21 n （）当 n=1，1a=1S=23-21=1 1 分（）当 n2 时，na=nS-1nS =32n 3 分 又因为113 1 21a=4 分 na=32n 5 分 423log0nnab+=nb=n4=n41 6 分 （2）nc=nnab=1(32)4nn 7 分 12311111()4()7().(31)()4444nnTn=+2341111111()4()7().(32)()44444nnTn+=+8 分 由-得：2313111113()().()(32)()444444nnnTn+=+41111(1)3111643(32)()144414
6、nnnTn+=+11 分 整理得：232 1()334nnnT+=12 分 另解：（裂项法求和）（2）nc=nnab=1(32)4nn=11 3132()344nnnn+011211 25583132(.)3 444444nnnnnT+=+=01232()3 44nn+232 1()334nn+=22.解：（1）11221,nnnSa+=+又123,5,a aa+123,5,a aa+成等差数列 21231232132212+2=212+10=+aaaaaaaa=+2 分 1=1a 3 分（2）111212+12221=3+2221nnnnnnnnnSaaaSa+=+=+4 分 又1=1a，1=5a也满足121=3+2aa 1=3+2nnnaa+对任意的*nN成立 5 分 又1=3+2nnnaa+11+2=3(+2)nnnnaa+122=33nnaa+是以为首项,为公比的等比数列 1+2=3 33=32nnnnnnnaa=7 分（3）-1-1-1-1-111=32=3 32=3+2 323+2(32)3nnnnnnnnnnnna=10 分 1113nna 012112311(1)111111113133+.+.+=(1)1333323213nnnnaaaa=12 分
