1、2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，82（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|3（3分）若集合A=1，1，B=x|x+m=0，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或04（3分）已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，则（）AabcBcbaCcabDbca5（3分）设集合A=x|3x3，B=y|y=x2+t，若AB=
2、，则实数t的取值范围是（）At3Bt3Ct3Dt36（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD7（3分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x1）f（13x），则x的取值范围（）ABCD8（3分）函数f（x）=的值域（）A9，+）BCD9（3分）已知函数f（x）=ax24ax+c，（a0），当f（m）f（0）时，实数m满足的取值范围是（）A（，04，+）B0，4C（0，4）D（0，+）10（3分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，1二、填空题11（3分）已知集合A=a+2，2a
3、2+a，若3A，则a的值为12（3分）log3=13（3分）设f（x）=，则ff（1）=14（3分）函数f（x）=的定义域为15（3分）已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是16（3分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=三、解答题17设A=x|x2+4x0，B=x|a1xa+1，其中xR，设U=R（1）求UA；（2）如果BUA，求实数a的取值范围18已知f（x）定义在R上的奇函数，且x（0，2）时，f（x）=（1）求f（x）在（2，0）上的解析式；
4、（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明19已知函数f（x）=log22xlog2x2（1）求方程f（x）3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值20已知函数（1）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（2）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域为a，b时，值域为ma，mb（m0）求m的取值范围2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知集合
5、A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，根据交集的定义可得AB=a，b，然后再计算（AB）C解答：解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，AB=1，3，C=3，7，8，（AB）C=1，3，7，8，故选C点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握2（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点：函数
6、奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题3（3分）若集合A=1，1，B=x|x+m=0，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0考点：并集及其
7、运算 专题：集合分析：利用并集的性质求解解答：解：集合A=1，1，B=x|x+m=0=m，且AB=A，BA，m=1或m=1故选：C点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4（3分）已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，则（）AabcBcbaCcabDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由于1b=log21.5=，c=log1.51.2=，可得cb再利用指数函数的单调性可得a1即可解答：解：a=21.51，1b=log21.5=，c=log1.51.2=，cba故选：B点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题5（3分）设集合A=
8、x|3x3，B=y|y=x2+t，若AB=，则实数t的取值范围是（）At3Bt3Ct3Dt3考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解函数值域化简结合B，然后利用AB=结合集合端点值间的关系得答案解答：解：A=x|3x3，B=y|y=x2+t=y|yt，由AB=，则t3故选：A点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题6（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）x解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变
9、换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）且为增函数，故排除A，又g（x）=（）x的图象为减函数，其图象也必过（0，1）点，故排除C，D故选：B点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题7（3分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x1）f（13x），则x的取值范围（）ABCD考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）的定义域以及单调性可得x1，13x满足的条件，由此即可解得x的范围解答：解：由已知可得，解得0x故选C点评：本题主要考查了函
10、数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系8（3分）函数f（x）=的值域（）A9，+）BCD考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：当0x2，时，y=为减函数，则可得y的范围；当2x0时，y=x2+6x=（x+3）29，为增函数，则可得y的范围，最后求并集即可解答：解：当0x2，时，y=为减函数，则y；当2x0时，y=x2+6x=（x+3）29，为增函数，则8y0即有函数的值域为8，0）故选D点评：本题考查分段函数的值域，注意运用反比例函数和二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题9（3分）已知函数f（x）=ax24ax+c，（a0
11、），当f（m）f（0）时，实数m满足的取值范围是（）A（，04，+）B0，4C（0，4）D（0，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=ax24ax+c，（a0）的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（4）=f（0），进而可得满足条件f（m）f（0）的实数m满足的取值范围解答：解：函数f（x）=ax24ax+c，（a0）的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（4）=f（0），若f（m）f（0），则m0，4，即实数m满足的取值范围是0，4故选：B点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分析出函数f（x）=ax24ax+c，（a0）
12、的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，是解答的关键10（3分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，1考点：函数的值域 专题：计算题分析：先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用x表示不超过x的最大整数可得本题的答案解答：解：f（x）=，2x0，1+2x1，01，y，x表示不超过x的最大整数，y=f（x）的值域为0，1，故选B点评：本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心二、填空题11（3分）已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，则a的值为考点：
13、元素与集合关系的判断 专题：规律型分析：根据3是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可解答：解：3A，a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=，a=时，A=，3，符合题意综上a=故答案是点评：本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系12（3分）log3=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数与指数幂的运算法则即可得出解答：解：原式=+lg102+=故答案为：点评：本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题13（3分）设f（x）=，则ff（1）=考点：函数的值
14、；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：先根据1所在范围得到f（1），再结合f（1）的范围代入对应的解析式即可求出结论解答：解：因为：f（1）=11=；ff（1）=f（）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数函数值的求法解决这类问题的关键在于先判断出变量所在范围，进而代入对应的解析式即可14（3分）函数f（x）=的定义域为（，0）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来解答：解：要使函数有意义，则，解得，x0，则函数的定义域是（，0）故答案为：（，0）点评：本
15、题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方15（3分）已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是a|a考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （2，+）为增函数，可得g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，解得a，故答案为：a|a点评：本题考查利用函数的单调性
16、求参数的范围，属于基础题16（3分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=lg16考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：当x=4时，解得x1=4，c=b1；当x4时，解得lg（x4）=1，x2=14或lg（x4）=b，x3=4+10b；当x4时，解得lg（4x）=1，x4=6或lg（2x）=b，x5=410b从而f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10b6+410b）=f=lg|204|=lg16解答：解：当x=4时，f（x）=1
17、，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0x1=4，c=b1当x4时，f（x）=lg（x4），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x4）2+blg（x4）b1=0，解得lg（x4）=1，x2=14或lg（x4）=b，x3=4+10b当x4时，f（x）=lg（4x），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（4x）2+blg（4x）b1=0），解得lg（4x）=1，x4=6或lg（2x）=b，x5=410bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10b6+410b）=f=lg|204|=lg16故答案是：lg16点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题
18、，注意对数性质和分类讨论思想的合理运用三、解答题17设A=x|x2+4x0，B=x|a1xa+1，其中xR，设U=R（1）求UA；（2）如果BUA，求实数a的取值范围考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）先将集合A化简出来，再求补集；（2）利用集合间的包含关系构造a的不等式组解答：解：（1）A=x|x4或x0，CRA=x|4x0（2）a+1恒大于a1，B不可能为，解得3a1点评：本题考查了集合的运算及其关系，属于基础题，注意计算准确18已知f（x）定义在R上的奇函数，且x（0，2）时，f（x）=（1）求f（x）在（2，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）
19、上的单调性，并用定义证明考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）设0x1x22，根据函数的单调性的定义，求出f（x1）f（x2），从而证出函数的单调性解答：解：（1）x（2，0）时，x（0，2），f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=；（2）设0x1x22，则，f（x1）f（x2），f（x）在（0，2）上是减函数点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性，是一道中档题19已知函数f（x）=log22xlog2x2（1）求方程f（x）3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x
20、）取最值时对应的x的值考点：函数的零点；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得log22x2log2x3=0，从而求解方程的根；（2）利用换元法求函数的最值解答：解：（1）f（x）3=0，log22x2log2x3=0，（log2x3）（log2x+1）=0，log2x=3或log2x=1，（2）设t=log2x，t1，2，f（x）=t22t=（t1）21，当t=1，即x=2时，f（x）min=1，当t=1，即x=时，f（x）max=3点评：本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，属于基础题20已知函数（1）当0ab，且f（a）=f（b）
21、时，求的值；（2）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域为a，b时，值域为ma，mb（m0）求m的取值范围考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：（1）根据分段函数，可知f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数利用f（a）=f（b），可求的值；（2）假设存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b，分三种情况讨论：a，b（0，1）；a，b1，+）；a（0，1），b1，+），分别利用相应函数解析式求解即可；（3
22、）与（2）同样思路：分三种情况讨论：a，b（0，1）；a，b1，+）； a（0，1），b1，+），分别利用相应函数解析式求解即可的结论解答：解：（1）f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b且所以（2）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，则0ab当a，b（0，1）时，在（0，1）上为减函数故即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b当a，b1，+）时，在（1，+）上是增函数故即 此时a，b是方程x2x+1=0的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b当a（0，1），b1，+）时，由于1a，b，而f（1）
23、=0a，b，故此时不存在适合条件的实数a，b综上可知，不存在适合条件的实数a，b（3）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域为a，b时，值域为ma，mb则a0，m0当此时得a，b异号，不符合题意，所以a，b不存在a，b（0，1）时，由于f（x）在（0，1）上是减函数，故当a（0，1），b1，+）时，易知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在故只有a，b1，+）f（x）在1，+）上是增函数，即 1，b是方程mx2x+1=0的两个根即关于x的方程mx2x+1=0有两个大于1的实根设这两个根为x1，x2则x1+x2=，x1x2=即 解得 故m的取值范围是点评：本题的考点是函数与方程的综合应用，主要考查已知分段函数，研究函数的定义域与值域，利用方程的思想解决函数问题，有一定的难度
