1、1.2圆周运动一、匀速圆周运动1、基本物理量半径r、线速度v、角速度、周期T、频率f、转速n、向心加速度an、向心力Fn2、物理量之间的关系例1、半径为R的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触的A点的加速度是多少？例2、如图一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，圆环中心以不变的速度vo在圆环平面内水平向前运动求圆环圆心等高的P点的瞬时速度和加速度例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B后，以恒定速度v0被拉出，如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的速度随线与水平方向的夹角 的变化关系。（线轴的内、外半径分别为
2、r和R）二、变速圆周运动 速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度an和切线方向的切向加速度at。向心加速度an改变速度方向，切向加速度at改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度。 例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度和加速度。例5、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆环上做平动，试求图示位置时， 杆与环的交点M的速度和加速度。例6、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以加速度a运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动
3、，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度为v，求此时竖直杆运动的速度和加速度。例7、图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45角，已知AB杆的长度为，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）三、一般曲线运动1、基本方法：将一小段曲线近似为圆
4、的一段弧，圆的半径即为曲线该点的曲率半径。这也是求曲线曲率半径的物理方法。2、等距螺线运动xy平面内的分运动为匀速圆周运动，z方向为匀速直线运动。运动轨迹可以类比弹簧。例8、一个直径为D的圆柱体侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一个小球。为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在固柱体侧面的绳子(设绳于与圆柱体侧面不打滑)？例9、采用物理方法确定等距螺旋线上任意一点处的曲率半径。（设截面半径为R，螺距为h）例10、机车以等速率v0沿直线轨道行驶机车车轮半径为r，设车轮只滚动不滑动将轮机缘上的点M在轨道上的起点位置取为坐标原点，并将轨道取为x轴如图所示，求M点的运动轨迹方程以及轨迹最高点处的曲率半径，并求当M点所在的车轮直径在水平位置时，该点的速度与加速度
