1、专题限时训练(十四)空间点、线、面的位置关系(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015山西康杰中学模拟)若a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的为 ()A若a，b，则abB若a，a，则C若a，b，则abD若，则答案：C解析：对于A，空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故A错误；对于B，空间中平行于同一条直线的两平面平行或相交，故B错误；对于C，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；对于D，空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误2(2015河北唐山二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，
2、P，Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足APB1Q，则下列命题错误的是 ()A存在P，Q的某一位置，使ABPQBBPO的面积为定值C当PA0时，直线PB1与AQ是异面直线D无论P，Q运动到任何位置，均有BCPQ答案：B解析：对于A，当P，Q分别是AD1与B1C的中点时，ABPQ，所以A正确；对于B，当P在A处，Q在B1处时，BPQ的面积为，当P，Q分别在AD与B1C的中点时，BPQ的面积为，故B错误；对于C，当PA0时，设直线PB1与AQ是共面直线，则AP与B1Q共面，与已知矛盾，故C正确；对于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可知BCPQ，故D正确，故选B.
3、3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案：B解析：因为l，所以l，又因为m，所以lm，故正确；由lm推不出l，故错误；当l，时，l可能平行于，也可能在内，所以l与m的位置关系不能判断，故错误因为l，lm，所以m，又因为m，所以，故正确，故选B.4(2013江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案：A解析：取CD中点G，连接EG，FG，可知
4、CD平面EFG，因为ABCD，所以AB平面EFG，容易知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行，所以EF与正方体的两个侧面平行，观察可知n4；又正方体的底面与正四面体的底面共面，所以过点A可作AHCE，易知CE与正方体的上底面平行，在下底面内，与其他四个面相交，所以m4，即mn8.5(2015广东佛山二模)在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是 ()A B C D答案：B解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正
5、确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由面面平行的判定定理知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交不正确；易知正确，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当0CQ时，S为四边形当CQ时，S为等腰梯形当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R.当CQ1时，S为六边形当CQ1时，S的面积为.答案：解析：当0CQ时，截面如图所示，截面是四边形APQM，故正确图图当CQ时，截面如图所
6、示，易知PQAD1且PQAD1 ，S是等腰梯形，故正确当CQ时，如图.作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，由于RtRC1QRtRD1E，所以C1QD1EC1RRD112，所以C1R，故正确图图当CQ1时，如图，连接RM(点M为AE与A1D1的交点)，显然S为五边形APQRM，故错误，当CQ1时，如图.同可作AEPQ交DD1的延长线于点E，交A1D1于点M，显然点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，其面积为MPAQ，故正确7(2015广东湛江调研)设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面
7、内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号为_x为直线，y，z为平面：x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线答案：解析：x平面z，平面y平面z.x平面y或x平面y.又x平面y，故xy，成立；x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立；xz，yz，x，y为不同直线，故xy，成立；x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故不成立；zx，zy，z为直线，x，y为平面，所以xy，成立8(2015山西太原一模)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三
8、棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案：解析：由题意，要想三棱锥DABC的体积最大，则需点D到平面ABC的距离最远即平面DAC平面ABC.作DEAC，交AC于E，DE即为三棱锥DABC的高连接OD，OE.AB2AD2CD2，DE，OEBC，DO1，DOAOBO.O为三棱锥DABC体积取最大值时外接球的球心Vr3.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9(2014北京卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别为A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)
9、求三棱锥EABC的体积解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB，又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1，因为AB平面ABE.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.10(2015福建南平检
10、测)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点(1)求证：BDFG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由解：(1)证明：因为PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，所以PABD，ACBD，又因为PAACA，所以BD平面PAC，因为FG平面PAC，所以BDFG.(2)当G为EC中点，即AGAC时，FG平面PBD，连接PE，由F为PC中点，G为EC中点知，FGPE.而FG平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD.11(2015河南洛阳二模)四边形ABCD中，ABAD，ADBC，A
11、D6，BC4，AB2，点E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，如图，设AD的中点为P.(1)当E为BC的中点时，求证：CP平面ABEF；(2)设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积取最大值？并求出这个最大值解：(1)证法一：取AF的中点Q，连接QE，QP，则QPDF，且QPDF.又DF4，EC2，且DFEC，所以ECDF，且ECDF，所以PQEC，且PQEC.故四边形PQEC为平行四边形，所以CPQE，又QE平面ABEF，CP平面ABEF，所以CP平面ABEF.证法二：如图，取FD的中点M，连接PM，CM.在ADF中，P，M分别为DA，DF的中点，所以PMAF，且PM AF.又DF4，EC2，且DFEC，所以FMEC，且FMEC，即四边形EFMC为平行四边形，所以EFMC.又PMMCM，AFEFF，所以平面PMC平面ABEF.又CP平面PMC，所以CP平面ABEF.(2)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC，所以平面AFD平面EFDC.已知BEx(0x4)，所以AFx，FD6x，点A到平面ECDF的距离为x.故VACDF2(6x)x(6xx2)(x3)29(x3)23.所以当x3时，VACDF取最大值，最大值为3.
