1、素养培优课(五)牛顿运动定律的应用培优目标1学会处理动力学中的图像问题。2学会处理动力学中的临界问题。3学会处理动力学中的连接体问题。 考点1动力学中的图像问题1常涉及的图像：vt图像、at图像、Ft图像、aF图像等。2两种情况(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。3解决这类问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。(2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。(4)弄清“图像与公式”“图像
2、与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。【典例1】如图甲所示，质量为m2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图像如图乙所示，取重力加速度g10 m/s2。求：甲 乙(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10 s末物体离a点的距离。思路点拨：恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。vt图像的斜率表示物体的加速度。vt图像与t轴所围面积表示物体的位移。解析 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1
3、，则由vt图像得a12 m/s2根据牛顿第二定律，有Fmgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由vt图像得a21 m/s2根据牛顿第二定律，有Fmgma2联立解得F3 N，0.05。(2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为vt图像与横轴所围的面积，则d48 m66 m2 m负号表示物体在a点左边。答案(1)3 N0.05(2)在a点左边2 m处求解图像问题的一般程序1(多选)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子的拉力T之间的函数关系如图乙所示。g表示当地的重力加速度大小，由图可以判断()甲乙A图像与纵轴
4、的交点M的纵坐标为aMgB图像与横轴的交点N的横坐标为TNmgC图像的斜率等于货物的质量mD图像的斜率等于货物质量的倒数BD对货物受力分析，货物受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有Tmgma，得ag。当T0时，ag，即图线与纵轴的交点M的纵坐标为aMg，故A错误；当a0时，Tmg，故图线与横轴的交点N的横坐标为TNmg，故B正确；图线的斜率表示货物质量的倒数，故C错误，D正确。 考点2动力学中的临界问题1题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条
5、件。2临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。3解题关键正确分析物体的受力情况
6、及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。【典例2】如图所示，一质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为30，则：(1)劈以加速度a1水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？此时加速度方向如何？解析当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面。(1)对小球进行受力分析如图所示。在水平方向上有FT1cos FN1sin ma1在竖直方向上有FT1sin FN1cos mg由以上两式得FT1mg。(2)对小球进行受力分析如图所示。由
7、牛顿第二定律得小球对劈无压力时FT2cos ma2FT2sin mg由以上两式得a2r(,3)g，方向水平向左。答案(1) mg(2) g，方向水平向左母题变式本题中若劈的加速度为a32g且水平向左加速运动时，绳的拉力又为多大？提示FT3mg求解临界、极值问题的三种常用方法2(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA2 kg，B物块的质量mB3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数10.4，B与地面间的动摩擦因数20.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的
8、是()A若外力F作用到物块A时，则其最小值为8 NB若外力F作用到物块A时，则其最大值为10 NC若外力F作用到物块B时，则其最小值为13 ND若外力F作用到物块B时，则其最大值为25 NBDA物块与B物块之间的最大静摩擦力为1 mAg8 N，B物块与地面之间的最大静摩擦力为2(mAmB)g5 N，所以无论外力F作用到物块A上或物块B上，当F取最小值5 N时，满足题述情况，故A、C错误；当外力F作用到A上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对B根据牛顿第二定律，有1mAg2(mAmB)gmBa，代入数据解得a1 m/s2。对整体有F2(mAmB)g(mAmB)a，代入
9、数据解得F10 N，故B正确；当外力F作用到B上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对A，根据牛顿第二定律有1mAgmAa，代入数据解得a1g4 m/s2，对A、B整体，根据牛顿第二定律，有F2(mAmB)g(mAmg)a，代入数据解得F25 N，故D正确。 考点3动力学中的连接体问题1连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。2连接体问题的分类：(1)加速度相同的连接体；(2)加速度不同的连接体。3解决连接体问题的两种方法【典例3】(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于
10、自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后()A绳子上的拉力大小T(Mm)gB物体A的加速度agC的取值小一些，便于观测和研究D的取值大一些，便于观测和研究BD对物体A，由牛顿第二定律得：TMgMa，对B、C整体，由牛顿第二定律得：(Mm)gT(Mm)a，联立解得TMg，ag，故A错误，B正确；由agg知的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。整体法、隔离法的选取原则(1)对于加速度相同的连接体，如果要求物体之间的作用力时，可以
11、先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。3(多选)(2020菏泽二中质检)如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上。当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则()A在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等B在两次作用过程中，F1F2FC在两次作用过程中，F1F2FD在两次作用过程中，AC当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a，方向向右；对木块B，由牛顿第二定律，可得F1m2am2。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a，方向向左；对木块A，由牛顿第二定律，可得F2m1am1。因此，在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等，F1F2F，正确选项为A、C。
