1、素养培优课(四)力的合成与分解的几类典型问题培优目标1会进行力的合成和力的分解，会用图解法、三角形知识求合力和分力。2熟悉常见的几种合力与分力关系的处理方法。3会用正交分解法求分力。 考点1死结与活结问题“活结”和“死结”的区别活结(跨过)死结(系住)结构图绳张力F1F2F1、F2一般不相等两绳的合力方向沿角平分线方向斜向下可以沿水平方向杆左端插入墙中可以是转轴【典例1】水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m20 kg的重物，CBA30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)()A50 NB50 NC200 N
2、 D100 N思路点拨：C本题考查合力的计算，如图所示。悬挂重物的绳的拉力是Fmg200 N，故滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是200N。从图中看出，CBD120即CBE是等边三角形，故F合200 N。规律方法大小相等且夹角为120的两个共点力，其合力与分力大小相等，方向沿两分力夹角的角平分线。1手握轻杆，杆的另一端安装一个轻质光滑小滑轮C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()A变大 B不变C变小 D无法确定B以小滑轮为研究对象，进行受力分析可知，小滑轮受到三个力的作用：两绳的拉力和杆对小滑轮的作用力，小滑轮处
3、于平衡状态。杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变。 考点2合力与分力关系的处理方法(1)排除法根据所学知识，排除明显错误的选项，留下可能正确的选项，这种方法叫排除法。【典例2】有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力为F，则当它们的夹角为60时，合力的大小为()A2F BFCF DFB当两个力之间的夹角为90时合力大小为F，根据勾股定理知：F1F2F；当两个力夹角为60时，根据平形四边形定则知：F合2F1F。(2)对称法对某些物理问题，采取适当的措施，把不具有对称性的问题转化为具有对称性的问题，可以避开繁琐的计算，迅速地解决问题
4、。【典例3】如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F110 N，求这5个力的合力大小。解析利用平行四边形定则可知：F2和F4的合力等于F1，F5知F3的合力也等于F1，这5个力的合力大小为3F130 N。答案30 N(3)图解法利用力的矢量三角形的角与边长的变化情况，来直接确定相关物理量变化情况。【典例4】如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块所受合力沿AB方向，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()AFcos BFsin CFtan DFcot B物块所受恒力F和外加的一个力的合力沿AB方向。可以看成一个分
5、力(已知的力F)恒定，合力的方向一定，分析讨论另一个分力的大小、方向。可以利用图解法分析。如图所示，当另一个力的方向与直线AB垂直时，其值最小。选项B正确。 考点3力的正交分解法1概念：把力沿着两个互相垂直的方向分解的方法，一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。2建坐标系：使尽量多的力落在坐标轴上方便计算。3一般步骤(1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负
6、)，即：FxF1xF2x；FyF1yF2y。(4)求合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan 。特别提醒正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。【典例5】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，为此，可采用力的正交分解法求解此题。解析如图所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y
7、轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N如图所示，合力F27 Ntan 1，即合力方向与F1的夹角为45，斜向右上方。答案27 N，方向斜向右上方与F1的夹角为452如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()甲乙丙A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大C题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgF sin ，FN乙mgF sin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由FfFN知，Ff乙Ff丙Ff甲，故C正确。
