1、第七章 第1节一、选择题1(2014江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形故选B.答案B2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱解析考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC，当OA、OB、OC两两垂直且OAOBOC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形
2、状都不会完全相同，故答案选D.答案D3(2015青岛模拟)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A BC D解析的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形故选A.答案A4(2015西安模拟)如图，某几何体的主视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )解析若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意
3、；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则该几何体的体积为，不满足题意故选C.答案C5(2015江西八校联考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A2 B3 C. D4解析当正视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S侧2.答案A6(2015新课标高考全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱故选B.答案B7(2015焦作模拟)已知正三棱柱
4、的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a，b，c，d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有( )A1个 B2个 C3个 D4个解析把三视图还原成几何体，a，b，c，d都是表示该正三棱柱的三视图答案D8. (2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和解析在空间直角坐标系Oxyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为，俯视图为.故选D.答案D9下图是长和宽分
5、别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其主视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其主视图、俯视图如下图；存在圆柱，其主视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( )A3 B2C1 D0解析底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确答案A10用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为( )A4
6、cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.答案C11(2015江西九校联考)如图，三棱锥V ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A. B. C. D.解析由题意知，该三棱锥的正视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，所以侧视图的面积为OBOVahah.答案B12(2015
7、银川模拟)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不可能正确的是( )AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台解析根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体不是棱台答案D二、填空题13一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为_解析由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为的三角形，所以原三角形的面积为.答案14如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1
8、B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)解析四边形在面DCC1D1上的投影为，B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故错误答案15用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_解析由题意可知卷成的圆锥的母线长为r，设卷成的圆锥的底面半径为r，则2rr，所以rr，所以圆锥的高h r.答案r16(2014北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案2