1、课时作业(十三)祖暅原理与几何体的体积一、选择题1已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()A.B.C.D.2两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A.B.C2D.3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.B.C.D.4将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.C.D.二、填空题5一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_6已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是_7如图所示，正方体AB
2、CDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_三、解答题8如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由9如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积尖子生题库10若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积课时作业(十三)祖暅原理与几何体的体积1解析：VSh3.答案：D2解析：设大球的半径为r，则132r3，r.答案：A3解析：如图，去掉的一个棱锥的体积是，剩余几
3、何体的体积是18.答案：D4解析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.答案：A5解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.答案：6.解析：如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO4.在RtSAO中，SO，所以V42.答案：7解析：将三棱锥ADED1选择ADD1为底面，E为顶点，则VADED1VEADD1Sh111.答案：8解：因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子9解：设圆台上、下底面半径分别为r，R.A1D3，A1AB60，AD，Rr，BDA1Dtan603，Rr3，R2，r，h3，V圆台(R2Rrr2)h(2)22()2321.10解：如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C，又VAA1B11C1SA1B11C11h，VABCA1B11C1SA1B11C1hm，VAA1B11C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm.即四棱锥ABEFC的体积是.
