1、周期性与奇偶性 练基础1下列函数中，最小正周期为4的是()AysinxBycosxCysinDycos2x2函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数3函数f(x)xsin是()A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数4函数yxcosx的部分图象是()5函数f(x)cos的图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx6(多选)下列函数中，最小正周期为的偶函数是()Aysin1BycosCycos(2x) Dyxcos2x7若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则f(x)的解析式是_8已知函数f是定义在R上的周期为6的奇函
2、数，且f(1)1，则f(5)_.9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)coscos (x)；(2)f(x).10已知函数ysinx|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期提能力11(多选)下列关于函数f(x)4sin(xR)的命题正确的是()Ayf(x)的表达式可改写为y4cosByf(x)是以2为最小正周期的周期函数C函数yf是奇函数Dyf的图象关于y轴对称12设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1B.C0D13已知函数f(x)sin是奇函数，当时，的值为_14已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，
3、f(x)x2，则f(1)_.15定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围培优生16已知函数f(x)cosx，求f(1)f(2)f(3)f(2021)的值课时作业(四十八)周期性与奇偶性1解析：函数ysinx与ycosx的最小正周期为2；函数ysin的最小正周期T4；ycos2x的最小正周期T.故选C.答案：C2解析：由1cosx0得x(2k1)，kZ，显然定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数故选A
4、.答案：A3解析：函数f(x)xsinxcosx，f(x)(x)cos (x)xcosxf(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数故选A.答案：A4解析：yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，排除A，C；当x时，yxcosx0，排除B.故选D.答案：D5解析：令2xk，kZ，则x，kZ，当k1时，x.故选B.答案：B6解析：由ysin1cos2x1知，ysin1为偶函数，且周期为，故A满足条件；由ycossin2x知，ycos为奇函数，故B不满足条件；由ycos (2x)cos2x，故C满足条件；由yxcos2x是奇函数，故D不满足条件故选AC.答案：AC7解析：当x0时，x0，f(x)s
5、in (x)sinx，f(x)f(x)，x0时，f(x)sinxf(x)sin|x|，xR.答案：f(x)sin|x|8解析：函数f是定义在R上的周期为6的奇函数，ffff.又f1，f1.答案：19解析：(1)xR，f(x)coscos(x)sin2x(cosx)sin2xcosx.f(x)sin (2x)cos (x)sin2xcosxf(x)yf(x)是奇函数(2)xR，1sinx1，1sinx0,1sinx0.f(x)的定义域是R.f(x)，f(x)，yf(x)是偶函数10解析：(1)ysinx|sinx|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2.11解析：A正确，
6、f(x)4sin4cos4cos；B错误，由题意知T；C正确，f4sin4sin2x，是奇函数；D正确，f4sin4cos2x，是偶函数，其图象关于y轴对称综上知，ACD正确答案：ACD12解析：fffsin.故选B.答案：B13解析：由题意知k，kZ，k(kZ)又，当k0时，.答案：14解析：因为T2，则f(x)f(x2)又f(1)f(12)f(1)，且x1,3)时，f(x)x2，所以f(1)f(1)121.答案：115解析：(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x0，时，f(x)sinx，当x，0时，f(x)f(x)sin (x)sinx.又当x，)时，x0，)，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin (x)sinx.当x，0时，f(x)sinx.(2)如图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x.又f(x)的周期为，当f(x)时，x，kZ.16解析：函数f(x)cosx，函数f(x)的最小正周期T6，又f(1)cos，f(2)cos，f(3)cos1，f(4)cos，f(5)cos，f(6)cos21.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，f(1)f(2)f(3)f(2021)f(2017)f(2018)f(2019)f(2020)f(2021)coscoscoscoscos(1)1.
