1、奇偶性的应用练基础1已知奇函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(，1) B(，1)C(0,1) D1,1)2下列函数中，既是偶函数，又在区间(，0)上为减函数的为()AyByx2Cy|x|Dy|x|13已知奇函数f(x)在(，)上单调递减，若f(1)2，则满足f(x1)2的x的取值区间是()A0，)B(，0C2，)D(，24奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为()A10B10C9D155设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，若x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1
2、)f(x2)Cf(x1)0时，f(x)1，则当x0成立的实数m的取值范围提能力11设F(x)f(x)f(x)，xR，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A.B.C.D.12(多选)设f(x)为偶函数，且在区间(，0)内单调递增，f(2)0，则下列区间中使得xf(x)f(a2a1)，则实数a的取值范围是_14已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0恒成立，求实数t的取值范围培优生16已知函数f(x)x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)指出该函数在区间(0,2上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)已知函数g
3、(x)当x1，t时，g(x)的取值范围是5，)，求实数t的取值范围课时作业(二十三)奇偶性的应用1解析：由于f(x)在0，)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)f(1)等价于xx10，f(x)在(0，)上单调递减，所以f(x2)f(x1)又f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x2)，所以f(x2)0时，f(x)1，所以当x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.答案：18解析：由题意知f(x)在1,0上为一条线段，且过(1,1)，(0,2)，设f(x)kxb，代入解得k1，b2.所以f(x)x2.答案：f(x)x29解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函
4、数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)由f(x)g(x)，用x代替x得f(x)g(x)，所以f(x)g(x)，()2，得f(x)；()2，得g(x).10解析：(1)设x0，于是fx3x2，又因为f是偶函数，所以ffx3x2，所以f；补全图象如右图所示(2)因为f是偶函数，所以原不等式等价于ff.又由(1)的图象知：f在上单调递增，所以，两边平方得m214m4m2，即3m24m10解得m1.所以实数m的取值范围是.11解析：因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在上F(x)一定单调递减故选B.答案：B12解析：根据题意，偶函数f(x)在(，0)上单调递增，又f(2)0，则函数f(
5、x)在(0，)上单调递减，且f(2)f(2)0，函数f(x)的草图如图，又由xf(x)0或，由图可得2x2，即不等式的解集为(2,0)(2，)故选CD.答案：CD13解析：由题意知f(x)在(0，)上是增函数又a22a3(a1)220，a2a120，且f(a22a3)f(a2a1)，所以a22a3a2a1，解得a.综上，实数a的取值范围是.答案：14解析：因为f(x)为偶函数，所以f(|x2|)f(x2)，则f(x2)5可化为f(|x2|)5，则|x2|24|x2|5，即(|x2|1)(|x2|5)0，所以|x2|5，解得7x3，所以不等式f(x2)5的解集是(7,3)答案：(7,3)15解析
6、：(1)当x0，又f是奇函数，f22xffx22x，f(2)由f的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知f为R上的增函数：(3)由ff0和f是奇函数得fff，因为f为R上的增函数，mtm2，tm2m2，t.16解析：(1)易知f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(2)单调递减，证明如下：任取x1，x2(0,2且x1x2，所以f(x1)f(x2)(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x240，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,2上单调递减(3)作出g(x)的图象如图所示，可知当值域为5，)时，t0,1
