1、函数的单调性 练基础1函数yf(x)在区间2,2上的图象如图所示，则此函数的增区间是()A2,0 B0,1C2,1 D1,12下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()Ay3x2ByCyx24x5Dy3x28x103定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)是R上的增函数C函数f(x)先减后增D函数f(x)是R上的减函数4函数f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，(1，)C0，)，(，1 D0，)，1，)5“a0”是“函数f(x)axb(a0)单调递增”的()A充分不必要条件B充要条件
2、C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6(多选)若函数f(x)x22ax(aZ)在区间0,1上单调递增，在区间3,4上单调递减，则a的取值为()A4B3C2D17已知f(x)|x3|，则函数的单调递增区间是_8已知二次函数y2x2mx在1，)上单调递增，则实数m的取值范围是_9已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象(2)写出函数f(x)的单调递减区间10判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性提能力11(多选)已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法不正确的是()Ayf(x)在R上是减函数By在R上是减函数Cyf(x)2在R上是增函数Dyaf(x)(a为实数)在R上是增函
3、数12若函数f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围为()A.B.C.D.13已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)b，由0得：f(a)f(b)f(x)在R上单调递增若a0得：f(a)f(b)f(x)在R上单调递增综上所述：f(x)在R上是增函数故选B.答案：B4解析：分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1上递增，故选C.答案：C5解析：对于一次函数f(x)axb，(a0)，若函数f(x)单调递增，则a0，反之，“a0”能推出“函数f(x)axb(a0)单调递增”，故“a0”是“函数f(x)axb(a0)单调递增”的充分必要条件，故选B
4、.答案：B6解析：函数f(x)x22ax是开口向下，对称轴为xa的二次函数，因为函数f(x)x22ax(aZ)在区间0,1上单调递增，在区间3,4上单调递减，所以1a3，又a是整数，所以a的可能取值为1,2,3，故选BCD.答案：BCD7解析：由题意得f(x)|x3|，画出函数的图象如下图所示由图象可得，函数的单调递增区间为(3，)答案：(3，)(填3，)也可)8解析：因为二次函数y2x2mx的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x，所以二次函数y2x2mx的增区间为，又因为二次函数y2x2mx在1，)上单调递增，所以1，解得m4.答案：m49解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函
5、数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为2,410解析：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数11解析：设x1x2，因为函数f(x)在R上是增函数，故必有f(x1)f(x2)，A选项一定成立其余三项不一定成立，如当f(x)x时，B、C不成立，当a0时，D不成立故选BCD.答案：BCD12解析：要使f(x)在R上是减函数，需满足：，解得a.故选A.答案：A13解析：由题意，得解得1x，故满足条件的x的取值范围是1x.答案：14解析：根据函数f(x)在区间0,2上单调递减，可得，解得0a1.答案：(0,115解析：(1)要使函数有意义，当且仅当x210.由x210得x1，所以，函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上单调递减证明：任取x1，x2(1，)，设x10yy2y1.x11，x21x10，x10，x1x20，又x1x2，所以x1x20，故y0，即y2y1，因此，函数f(x)在(1，)上单调递减16解析：f(x)x22ax3的对称轴是xa当a2时，f(x)在(2,2)上单调递增；当2a2时，f(x)在(2，a)上单调递减，在(a,2)上单调递增；当a2时，f(x)在(2,2)上单调递减
