1、第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021四川乐山高一期末)函数f(x)=2-x3x+5的定义域是()A.x|x-5B.x|x2C.x|-5x2D.x|x2或x-5答案B解析要使f(x)=2-x3x+5有意义需满足2-x0,解得x2,即函数f(x)=2-x3x+5的定义域为x|x2.故选B.2.(多选题)下列各组函数表示同一函数的是()A.y=x2-9x-3与y=x+3B.y=x2-1与y=|x|-1C.y=x2+1与s=t2+1D.y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ答案BC解析对于A,函数y=x2-9x-3与y=x
2、+3的定义域不同;对于B,函数y=x2-1与y=|x|-1的定义域与对应法则相同;对于C,虽然自变量不同,但不改变意义,是同一函数;对于D,函数y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ的对应法则不同.综上可知选BC.3.若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数关系式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个答案B4.(2021陕西西安一中高一期末)函数f(x)=2x21-x+(2x-1)0的定义域为.答案-,1212,1解析由题可得1-x0,2x-10,解得x-,1212,1.5.(2021福建三明高一期末)函
3、数f(x)=1x-1的定义域是.答案(1,+)解析由题设可得x-10,即x1,故函数的定义域为(1,+).6.函数y=1x2+x+1的值域为.答案0,43解析x2+x+1=x+122+3434,00时,求f(a),f(a-1)的值.解(1)使根式x+3有意义的实数x的取值集合是x|x-3,使分式1x+2有意义的实数x的取值集合是x|x-2.故这个函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=-3+3+1-3+2=-1.f23=23+3+123+2=113+38=38+333.(3)a0,a-1-1,f(a),f(a-1)有意义.f(a)=a+3+1a+2,f(a-1)=a-1+3+
4、1(a-1)+2=a+2+1a+1.等级考提升练8.(2020江西新余高一月考)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=f(2x-1)x-1的定义域是()A.1,32B.1,32C.(1,3D.1,3答案A解析由02x-12得12x32,由x-10得x1,故g(x)的定义域为1,32,故选A.9.若函数f(x)=x2-4x-6的定义域为0,m,值域为-10,-6,则m的取值范围是()A.0,4B.4,6C.2,6D.2,4答案D解析函数f(x)=x2-4x-6的图像开口向上,且以x=2为对称轴,f(0)=f(4)=-6,f(2)=-10.函数f(x)的定义域为0,m,值域为-10,
5、-6,2m4,即m的取值范围是2,4.10.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x)则第三个表格空白处的三个数依次为:,.答案32111.求下列函数的值域:(1)y=3x+7x-2;(2)y=x2-1x2+1.解(1)y=3x+7x-2=3(x-2)+13x-2=3+13x-2,13x-20,y3.函数的值域为y|yR,且y3.(2)y=x2+1-2x2+1=1-2x2+1,x2+11,02x2+12.-11-2x2+10,g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a+322+174-12a2.抛物线g(a)开口向下,对称轴为a=-32,g(2)g(a)g-12,即-8g(a)134.g(a)的值域为-8,134.
