1、集宁一中2018-2019学年第二学期期中考试高二年级数学理科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知集合则 ()A B CD2复数的共轭复数是()A BC D3如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A. B. C. D.x0123y13574已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关， 则y与x的回归直线x必过点()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)5. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A . B.
2、C. D. 6. 已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D647. 函数的单调减区间是（ ）A.B. C. D.8. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是（）A.（9, 6）B.（6, 9） C.（6 , 9） D.（9,6）9函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是() A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，1910在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ） xyOAxyOBxyOCyODxxyO图111. 已知函数的导函数，函数的图象如下图所示，且，则不等式的解集为（ ）A BCD
3、12.已知函数，则与的大小关系为（ ）A BC D与的大小关系不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13. 把1 234化为七进制数为 。14若，则常数的值为_15. 方程表示双曲线，则的取值范围 。16.下列说法：线性回归方程；相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；标准差越大，表明样本数据越稳定；相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关。其中正确的说法是 。三.解答题（本大题共6小题，共70分）.17.设复数，求满足下列条件的实数的值：（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）在复平面内对应的点位于第二象限。
4、18（本小题10分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极值. 19（本小题12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组160，165)0.05第2组165，170)0.35第3组170，175)第4组175， 180)0.20第5组180，1850.10(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试
5、(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；20(本小题12分) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b. 21（本小题12分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.22.已知函数g(x)=，f(x)=g(x)-ax.(1)求函数g(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(1,+)上是减函数,求实数a的最小值.高二年级理科数学答案一、 选择题题号123456789101112答案BACDDA
6、CDBDCB二、 填空题13. 3412 14. 3 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1）由得，（2） 由。（3） 由18. 解：（1），（2） 由（1）得，令。1-0+0-单调递减0单调递增3单调递减因此,函数在处，取得极小值0，在处，取得极大值3.19解：（1）由1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，图略（2）3组共30人，4组共20人，5组共10人，共计60 人，用分层抽样抽取6人。则3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。（3）平均数0.05+0.35+x=0.5得x=0.1，所以中位数为170.120解：（1）由得,解得(2) ，解得21. 解：（1）设的公差为，的公比为，则所以.(3) 设，所以两式作差，整理得：22.解:(1)由已知得函数g(x)的定义域为(0,1)(1,+),当xe时,g(x)0,所以函数g(x)的单调递增区间是(e,+);当0xe且x1时,g(x)0,所以函数g(x)的单调递减区间是(0,1),(1,e).(2)
