1、从函数观点看一元二次方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0答案B解析对于A,因为=22-411=0,所以方程有两个相等的实数根,A不合题意;对于B,因为=12-4120,所以方程有两个不相等的实数根,故D不合题意.故选B.2.(2020辽宁阜新第二高级中学高一月考)已知方程 x2-px-q=0的两个实数根为-1和3,则p与q的值分别为()A.p=-2,q=3B.p=2,q=3C.p=-2,q=-3D.p=2,q=-3答案B解析由题意可知-1和3是方程x2-px-q=0的两个根,由根与
2、系数的关系可知-1+3=p,-13=-q,解得p=2,q=3.故选B.3.(2020浙江西湖学军中学高一月考)若,是二次函数 y=x2-kx+8的两个零点,则()A.|3且|3B.|+|2且|2D.|+|4答案D解析,是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,=k2-320,解得k4或k4.故选D.4.若,是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,则 2-3的值是()A.3B.15C.-3D.-15答案B解析,是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,2+3-6=0,即2=6-3.由根与系数的关系可知+=-3,2-3=6-3-3=6-3(+)=6-3(-3)=15.故选B.5.若关于x的一元二次方程
3、x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,则m的值为.答案-1解析关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.6.若x1,x2是二次函数y=x2+x-2的两个零点,则x1+x2+x1x2=.答案-3解析由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,x1+x2+x1x2=-3.7.(2021海南儋州八一中学高一月考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是方程的两个根,且(x1-x2)2=12,求k的值.解(1)由题意可得=22-4(2k-4)
4、=-8k+200,解得k,k的取值范围为kk.(2)x1,x2是方程的两个根,x1+x2=-2,x1x2=2k-4.(x1-x2)2=12,(x1+x2)2-4x1x2=12,4-4(2k-4)=12,解得k=1.关键能力提升练8.(2021北京昌平临川学校高一月考)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是()A.1B.2C.3D.4答案B解析因为关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,故x1+x2=6,x1x2=k.故=3,解得k=2.故选B.9.关于x的方程(m-2)x2-4x+1=0有实数根,则m满足的条件是()A.m6B.m6C.m
5、6且m2D.m0B.x1x20C.x10,x20,所以方程有两个不相等的实数根,故选D.11.(多选题)(2020江苏启东中学高一开学考试)函数y=(x2-4)的零点可以是()A.x=-2B.x=-C.x=D.x=2答案CD解析由题意,方程(x2-4)=0,则x2-4=0或2x-1=0,解得x=2或x=.又由2x-10,解得x.所以函数y=(x2-4)的零点为x=2或x=.故选CD.12.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是()A.当m=0时,方程只有一个实数根B.当m=1时,方程有两个相等的实数根C.当m=-1时,方程没有实数根D.当m=2时,方程有两个不相等的实
6、数根答案AB解析当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=,此时方程只有一个实数根,故A正确;当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为=(-4)2-414=0,所以此时方程有两个相等的实数根,故B正确;当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为=(-4)2-4(-1)60,所以此时方程有两个不相等的实数根,故C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为=(-4)2-423=-80,因为(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实数根,所以=324a2-60(3a2+4)0,故a2,所以a或a-,故A正确.由根与系数的关系可得x1+x2=,x1x2=,所以a,故B正确.|
7、x1-x2|=,故C错误.因为a,所以5x1+5x2=6ax1x2,故5x1-5ax1x2=ax1x2-5x2,若x1=0,则(3a2+4)02-18a0+15=0,即15=0,矛盾,故x10;若ax1x2-x1=0,则ax2-1=0,故x2=,即-18+15=0,故3a2+4=3a2,矛盾.故ax1x2-x10.所以=-5,故D成立.故选ABD.14.已知关于x的方程ax2+x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的取值集合为.答案-1,0,1解析若a=0,则x=1;若a0,则原方程化为(x-1)a(x+1)+1=0,则x-1=0或a(x+1)+1=0.当x-1=0时,x=1是方程的
8、一个整数解.当a(x+1)+1=0时,x+1=-,且x是整数,a是整数,知a=1.综上,a的取值集合为-1,0,1.15.已知m,n是二次函数y=x2-2x-7的两个零点,则m2+mn+2n=.答案4解析由题意知m,n是方程x2-2x-7=0的两个实数根,m+n=2,mn=-7.m2+mn+2n=m(m+n)+2n=2m+2n=4.16.已知二次函数y=x2+4x-1的两个零点分别是x1,x2,利用根与系数的关系求下列式子的值:(1)(x1-x2)2;(2).解由题意知一元二次方程x2+4x-1=0的两根分别是x1,x2,则(1)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16+4=20.(2)=18.学科素养创新练17.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两个交点.(1)求k的取值范围;(2)若图象与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-,求k的值.解(1)二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两个交点,当y=0时,方程x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.=b2-4ac=-(2k-1)2-41(k2+1)0.解得k-,即k的取值范围为-,-.(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0,则x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1,=-,解得k=-1或k=-(舍去),k=-1.
