1、综合素养评价（二） 指数函数的图象与性质1已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A(0，)B(1，)C(，1) D(0,1)解析：选D23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.2若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：选Bf(1)a|24|a2，a，a(舍去)f(x)|2x4|.f(x)的单调递减区间为2，)3(多选)设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(2)f(3) Df(3)f(2)解析
2、：选CD由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选C、D.4已知实数a，b满足等式2 019a2 020b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1时，0ba，正确；当t1时，ab0，正确；当0t1时，ab0，1ex1，f(x)，g(x)f(x)的值域是1,0，D错误故选B、C.7若函数f(x)在区间(，1内有意义，则实数a的取值范围是_解析：依题意得1a3x0在区间(，1上恒成立，即a在区间(，1上恒成立，由在区间(，1上的最大值为，得a.答案：8春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂已知每一天荷叶覆盖水面面积是
3、前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y2x.当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半答案：199设函数y，若函数在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_解析：设t2x，x(，1，0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0,2上恒成立，a，设f(t)，则f(t)2.01)；(2)y2|x1|.解：(1)设ux23x22，易知u在上是增函数，在上是减函数，a1时，yax23x2在上是增函数，在上是减函数(2)当x(1，)时，函数y2x1，tx1为增函数，y2t为增函数，y2x1为
4、增函数；当x(，1)时，函数y21x.而t1x为减函数，y2t为增函数，y21x为减函数故函数y2|x1|在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数11设函数f(x)10ax，a是不为零的常数(1)若f(3)，求使f(x)4的x的取值范围；(2)当x1,2时，f(x)的最大值是16，求a的值解：(1)由f(3)得a3，不等式f(x)4可化为23x1022，x4，故x的取值范围是4，)(2)当a0时，f(x)2ax10是增函数，则22a1016，所以a7；当a0时，f(x)2ax10是减函数，则2a1016，所以a14.综上，a14或a7.12已知f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)0.解：(1)由题意可得2x10，即x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0(2)f(x)为偶函数理由如下：f(x)x，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)证明：由(2)知，f(x)，当x0时，2x10，0,2x10，则f(x)0；当x0时，2x10，0，则f(x)0.综上，f(x)0.
