1、2016年高二上学期数学试题（理科）5班级 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.）1命题“,”的否定为 ( )A. ， B. ， C. ， D. ， 2椭圆的焦距为 ( )A. B. C. D. 3双曲线的实轴长为 ( )A. B. C. D. 4已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则 ( )A. B. C. D. 5若抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为 ()Ax228y Bx228y Cy228x Dy228x6“”是“方程表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必
2、要条件7函数yxsin x，x的最大值是 ( )A1 B. 1 C D18某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x (x(0,0.048)，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ()A0.012 B0.024 C0.032 D0.0369. 如图所示为y=f (x)的图像，则下列判断正确的是 ( )O12341xyf(x)在(, 1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2, 4)上是减函数，在(1, 2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点A、 B、 C、 D、1
3、0. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，则点横坐标的最小值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若，则”的否命题是 12抛物线x212y0的焦点到其准线的距离是 13. 双曲线渐近线方程为 14若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则m的取值范围是 15. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围17(12分)双曲线C与椭圆1
4、有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程18. 19. (13分)已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2.（ ）求直线l1的方程；（ ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积20(13分)已知函数f(x)x2alnx(aR)（）求f(x)的单调区间；（）当x1时，x2lnxx3是否恒成立，并说明理由21(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率为. （ ）求椭圆C的标准方程；（ ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若m
5、，n，求mn的值2016年高二上学期数学试题（理科）5参考答案123 4网678910ABCCDBCBDB11.若，则. 12 6 13. yx 14 15(，3)(0,3)16(12分) a的取值范围为a|1a0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x.当0x时，f(x)时，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)6分(2)设g(x)x3x2lnx(x1) 则g(x)2x2x.当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)0. 即x3x2lnx0，x2lnx1时，x2lnxb0)抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆C的标准方程为y21. 5分(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入方程y21，得(15k2)x220k2x20k250.显然0x1x2，x1x2. 9分又 (x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(x12，y1)，(x22，y2) mm， n，m，n，mn，又2x1x22(x1x2)，42(x1x2)x1x24，mn10. 13分
