1、第3章 2 第1课时 实际问题中导数的意义A级基础巩固一、选择题1某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示(D)Att0时做的功Btt0时的速度Ctt0时的位移Dtt0时的功率解析W(t)表示t时刻的功率2一个物体的运动方程为s1tt2，(s的单位是s，t的单位是s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是(C)A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒解析s(t)2t1，s(3)2315.3如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为(B)A6B18C54D81解析瞬时速度v 3(6t)18.4下列四个命题：曲线yx3在原点处没有切线；若函数f(x)，则f(
2、0)0；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；函数yx5的导函数的值恒非负其中真命题的个数为(A)A1B2C3D4解析中y3x2，x0时，y0，yx3在原点处的切线为y0；中f(x)在x0处导数不存在；中s(t)对时间t的导数为瞬时速度；中y5x40.所以命题为假命题，为真命题5设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t33t，则tt0s时轿车的加速度为_m/s2(B)At3t0B3t3C3t3t0Dt3解析v(t)3t23，则当tt0s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)即tt0s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.
3、二、填空题6人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加7假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是0.08元/年(精确到0.01)解析因为p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在t10时的函数值因为p(t)(1.05t)1
4、.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨三、解答题8某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系式为C(x)x260x2050.求：(1)日产量75件时的总成本和平均成本；(2)当日产量由75件提高到90件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为75件时的边际成本解析(1)当x75时，C(75)752607520507956.25(元)，106.08(元/件)故日产量75件时的总成本和平均成本分别为7956.25元，106.08元/件
5、(2)当日产量由75件提高到90件时，总成本的平均改变量101.25(元/件)(3)当日产量为75件时的边际成本C(x)x60，C(75)97.5(元)B级素养提升一、选择题1质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示(B)At1s时的速度Bt1s时的加速度Ct1s时的位移Dt1s时的平均速度解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度2设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径(D)A成正比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD成反比，比例系数为2C解析本题主要考查导数的有关
6、应用根据题意，VR3(t)，S4R2(t)，球的体积增长速度为V4R2(t)R(t)球的表面积增长速度S24R(t)R(t)，又球的体积以均匀速度C增长，球的表面积的增长速度与球半径成反比，比例系数为2C.二、填空题3一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t.解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.4(2019杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是1.解析瞬时变化率即为f (x)x22x为二次函数，且f (x
7、)(x1)21，又x0,5，故x1时，f (x)min1.三、解答题5一杯80 的热红茶置于20 的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4的实际意义是什么？如果f(3)65 ，你能画出函数在点t3 min时图像的大致形状吗？解析(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4表明在3 min附近时，温度约以4 /min的速度下降，如图所示6当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的边际利润，它近似等
8、于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg时的边际利润解析(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，边际利润函数为L(x)50.02 x.(2)当日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)C级能力拔高现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35 nmile/h，A地至B地
9、之间的航行距离约为500 nmile，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(nmile/h)的函数：yf(x)；(2)求x从10变到20的平均运输成本；(3)求f(10)并解释它的实际意义解析(1)依题意得y(9600.6x2)300x，函数的定义域为0x35，所以y300x(0x35)(2)yf(20)f(10)30020(30010)21000，2100.即x从10变到20的平均运输成本为2100元，即每小时减少2100元(3)f(x)300，f(10)3004500.f(10)表示当速度x10 nmile/h，速度每增加1 nmile/h，每小时的运输成本就要减少4500元
