1、11.3.2直线与平面平行必备知识基础练进阶训练第一层知识点一直线与平面平行的判定定理1.如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交BbCbDb或b2如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.知识点二直线与平面平行的性质定理4.在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行或异面C平行或相交D异面或相交5如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的
2、平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形6如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交2如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能3过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不可能作出B只能作出一个C能作
3、出无数个D上述三种情况都存在4对于直线m，n和平面，下列命题中正确的是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mn5(易错题)直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A有且只有一个B有无数多个C有且只有一个或不存在D不存在6如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数为()A1B2C3D4二、填空题7直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n
4、条直线中与直线a平行的直线有_条8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.9(探究题)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC上的动点，D是AA1上的动点，且m，AE平面DB1C.(1)若E是BC的中点，则m的值为_；(2)若E是BC上靠近B的三等分点，则m的值为_三、解答题10如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PM：MA的值学科
5、素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则()AACBDBAC平面PQMNCACBDDM，N分别是线段DC，AD的中点2如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点，M是AD上一点，且AM2MD，设点N是平面ABED内一点，且MN平面FGH，则点N的位置是_(答案不唯一，写出一种即可)3(学科素养直观想象)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置113.2直线与平面平行必备知识基础练1答案：D解析：由ab，且a，知b或b.
6、2证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG.又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.3证明：连接BC1(图略)，在BCC1中，E，F分别为BC，CC1的中点，EFBC1，又ABA1B1D1C1，且ABA1B1D1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，EFAD1，又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，EF平面AD1G.4答案：B解析：由ABCD，AB平面，CD平面，得CD，所以直线CD与平面内的
7、直线的位置关系是平行或异面5证明：因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形6证明：连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.关键能力综合练1答案：B解析：若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾2答案：B解析：因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与
8、SA，SC均不平行，故选B.3答案：D解析：设直线外两点为A，B，若直线ABl，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行4答案：C解析：由线面平行的性质定理知C正确5答案：A解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b，又abA，a与b确定一个平面，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的6答案：C解析：由题意知，OM是BPD的中位线，OMPD，故正确；PD平面PCD，OM平面PCD，OM平面PCD，故正确；同理可得：OM平面PDA，故正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故，不正确故共
9、有3个结论正确7答案：0或1解析：过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条8答案：a解析：MN平面AC，平面PMNQ平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDPa.9答案：(1)1(2)2解析：(1)如图，设G是CB1上一点，连接DG，GE.因为AE平面DB1C，所以AEDG.又AD平面CBB1C1，所以ADEG，则四边形DAEG是平行四边形故DAGE，所以G是CB1的中点故ADDA1，即1，即m1.(2)如图，设H是CB1上一点，连接DH，HE.因为AE平面DB1C，所以AED
10、H，又ADBB1，所以AD平面CBB1C1，所以ADEH，故四边形DAEH是平行四边形，则ADEH，因为EHBB1，所以，所以，则2，即m2.10解析：如图，连接BD交AC于点O1，连接OM.因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，PC平面PAC，所以PCOM，所以.在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PM：MA1：3.学科素养升级练1答案：AB解析：由题意知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC平面PQMN，故B正确2答案：N是线段BE上靠近点E的三等分点(答案不唯一)解析：点N可以是线段BE上靠近点E的
11、三等分点证明如下：连接MN，因为AM2MD，BN2NE，所以ABMN，又G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB，所以MNGH，又GH平面FGH，MN平面FGH，所以MN平面FGH.3解析：若MB平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN平面AA1C1CMN，所以BFMN.又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN，所以BFNM是平行四边形，所以MNBF，MNBF1.而ECFB，EC2FB2，所以MNEC，MNEC1，故MN是ACE的中位线所以当M是AC的中点时，MB平面AEF.
