1、3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.下图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当0x30时,y与x的关系式为y=115x答案BD解析在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图像知,B正确;甲从家到公园所
2、用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当0x30时,设y=kx(k0),则2=30k,解得k=115,D正确.故选BD.2.某种生物增长的数量y(单位:个)与时间x(单位:小时)的关系如下表:x/个123y/小时138下面函数解析式中,能表达这种关系的是()A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2答案D3.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价-进价进价100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于()A.12B.15C.25D.50答案B
3、解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a-xx100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)100%=10+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米答案A解析设职工的用水量为x立方米,需要交纳的水费为f(x),当0x10时,f(x)=mx,当x10时,f(x)=10m+(x-10)2m=2mx-10m,即函数
4、的解析式为f(x)=mx,0x10,2mx-10m,m10,故当0x10时,mx=16m,解得x=16,不合题意,舍去;当x10时,2mx-10m=16m,解得x=13,符合题意.故该职工这个月实际用水为13立方米.5.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()A.2 800元B.3 000元C.3 800元D.3 818元答案C解析由题意,知纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式
5、为y=0,x800,0.14(x-800),8004000.由于此人纳税420元,所以当8004000时,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3800元.故选C.6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()答案C解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高
6、;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图像可能正确.7.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.答案2t2+108t+400,tN解析日销售额=日销售量价格,故S=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t+400,tN.8.(2020山西古县第一中学高一期中)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票每张900元;若每团人数多于30,则给予
7、优惠:每多1人,每张机票减少10元,直到达到规定人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元.(1)写出飞机票的价格y(单位:元)关于人数x(单位:人)的函数关系式;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?解(1)由题意,得y=900,0x30,900-10(x-30),30x75,即y=900,0x30,1200-10x,30x75.(2)设旅行社获利S(x)元,则S(x)=900x-15000,0x30,x(1200-10x)-15000,30x75,即S(x)=900x-15000,0x30,-10(x-60)2+21000,30x75,因为S(x)=900x-150
8、00在区间(0,30上为增函数,所以当x=30时,S(x)取最大值12000元,又S(x)=-10(x-60)2+21000在区间(30,75上不单调,故当x=60时,S(x)取得最大值21000元.因为1200021000,故当每团人数为60时,旅行社可获得最大利润.9.(2020四川仁寿高一检测)某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20 000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据统计数据,总收益P(单位:元)与月产量x(单位:件)满足P=400x-12x2,0400且xN.(注:总收益=总成本+利润)(1)请将利润y(单位:元)表示成关于月产量x(单位:件)
9、的函数;(2)当月产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解(1)依题意,总成本是(20000+100x)元,所以y=P-(20000+100x),即y=-12x2+300x-20000(0400且xN).(2)由(1)知,当x(0,400时,y=-12(x-300)2+25000,所以当x=300时,ymax=25000;当x400时,y=60000-100x1000,得x7003,故至少要售出234张门票,才能使游乐场每天的盈利额超过1000元.11.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(单位:)随时间t(单位:min)的变化情况如图所示,给出下面四种说法:前5分钟温度增加的速度越来越快;
10、前5分钟温度增加的速度越来越慢;5分钟以后的温度保持匀速增加;5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是.(只填序号)答案解析前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故正确;5分钟后,对应曲线是水平的,说明温度不变了,故正确.12.(2020山东潍坊高一检测)某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加1单位,成本增加1万元,又知总收入R是生产数量Q的函数R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元,这时产品的生产数量为.(总利润=总收入-成本)答案250300解析由题可得L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2
11、+250,则当Q=300时,总利润L(Q)取得最大值250万元.13.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为R(x)=5x-x22(万元)(0x5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?解(1)设利润为L(x),成本为C(x).当x5时,产品能全部售出;当x5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=5x-x22-(0.5+0.25x),
12、0x5,55-522-(0.5+0.25x),x5,=4.75x-x22-0.5,0x5,12-0.25x,x5.(2)当0x5时,L(x)=4.75x-x22-0.5,当x=4.75时,L(x)max=10.78125(万元);当x5时,L(x)5,12-0.25x0,得5x4.75-21.56250.11或50,解得x2.3.因为xN,所以3x6,且xN;当6x20,且xN时,f(x)=50-3(x-6)x-115=-3x2+68x-115.所以y=f(x)=50x-115,3x6,xN,-3x2+68x-115,6x20,xN.(2)当3x6,且xN时,f(x)=50x-115为增函数,所以当x=6时,f(x)max=185元.当6x20,且xN时,f(x)=-3x2+68x-115=-3x-3432+8113,所以当x=11时,f(x)max=270元.综上所述,当每日自行车日租金定为11元时,日净收入最多,为270元.
