1、1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.11.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析对于选项 A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项 B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项 C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项 D 正确.答案 D2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的
2、俯视图不可能是()解析由三视图的画法知,俯视图的长与宽应相等,因此不可能是 D.答案 D3.如果用表示 1 个立方体,用表示 2 个立方体叠加,用表示 3 个立方体叠加,那么如图中由 7 个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析由题意和图可知,左边和右边各有 1 个正方体,用表示;中间有 3 个正方体,用表示;上面有 2 个正方体,用表示.故选 B.答案 B4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为长方形;直角三角形;圆;椭圆.其中正确的是()A.B.C.D.解析其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一
3、样,因此其俯视图不可能是圆.故选 C.答案 C5.中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为()A.18 B.18 C.18 D.解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为 =3,该“堑堵”的侧视图的面积为 3 6=18.答案 C6.太阳光线与地面成 60的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是 10,则皮球的直径是.解析直径 d=10 sin60=15.答案 157.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的正投影长度总和
4、是 .解析正方体的对角线 AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为 6.答案 6 8.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为 .解析因为三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图都是三角形,正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是P 到底面的距离(都是正方体的棱长),所以,三棱锥P-ABC 的正视图与侧视图的面积相等,即比值为 1,故答案为 1.答案 19.画出下面几何体的三视图.解几何体的三视图如图所示:10.把边长为 1 的正方形 A
5、BCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解形成的三棱锥 C-ABD 如图所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图所示.则侧视图的面积为 ().能力提升1.下列命题:若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析是假命题,也可以是球;是假命题,也可以是横放的圆柱;是真命题;是假命题,也可以是棱
6、台.答案 B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.B.C.D.解析正方体,三视图均相同;圆锥,正视图和侧视图相同;三棱台,三视图各不相同;正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案 D3.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为()A.2 B.2 C.D.3解析由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥 A-BCD,图中正方体的棱长为 2,点 D 为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为 2,两条棱长为,最长棱长为 CD=3,故选 D.答案 D4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是()A.B.3C.D.3 解析作出三棱锥 P-ABC 的直观图如图所示,过
7、 A 作 ADBC,垂足为 D,连接 PD.由三视图可知 PA平面 ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,BC=3,PD=,AC=,AB=,BCPD.SABC=BCAD=,SABP=ABPA=,SACP=ACPA=,SBCP=BCPD=.三棱锥 P-ABC 的四个面中,侧面 PBC 的面积最大为 .答案 C5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体)与 组成的.解析由三视图可得,几何体为一四棱台和长方体的组合体.答案四棱台 长方体6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体.解析该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图所示的四棱锥A-A1B1C1D1,如图所示,三个相同的四棱锥 A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C 可以拼成一个棱长为 4 的正方体.答案 37.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.解因为正视图中底边长即为圆的直径,所以 S 圆=()=100,l 母线=()=10 .
