1、课时素养评价 二十频率与概率(15分钟30分)1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是()A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%【解析】选D.抽出的样本中次品的频率为,即10%,所以样本中次品率大约为10%,所以总体中次品率大约为10%.【补偿训练】在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术
2、成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.【补偿训练】高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选
3、项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话()A.正确 B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公
4、司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?()A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.(2020潍坊高一检测)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_.【解析】记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知,事件A发生的概率大约为=0.03.
5、答案:0.035.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1206.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚
6、鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)=0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是()A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一
7、张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.随着互联网的普及,网
8、上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.【补偿训练】一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至
9、少有1个红球的概率为()A.B.C.D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.4.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90名,阅读过红楼梦的学生共有80名,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60名,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意得,被调查学生中阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则所求比值的估计值为70100=0.7.二、多选题(每小题5
10、分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中错误的是()A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选ABC.A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.BC混淆了频率与概率的区别,D正确.6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是()A.北京今天一定降雨,而上海一
11、定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.投掷硬币的结果如表:投掷硬币的次数200500c正面向上的次数102b404正面向上的频率a0.4820.505则a=_,b=_,c=_.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为_.【解析】a=0.51,b=5000.482=241;c=800.易知正面向上的频率在
12、0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.512418000.58.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约为_.【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为=0.615,所以随机调查一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.答案:0.615【补偿训练】根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为()A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知
13、识,该校近视学生人数约为60037.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题(每小题10分,共20分)9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和情况如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,频率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7
14、,8,9的情况共24种,频率是=,所以这种游戏对双方不公平,白方占便宜.10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出
15、一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球约有15个.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.共有多少种不同的抽取方法?求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过
16、2小时的概率.【解析】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是,则=,解得x=210,故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.(2)由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38)
17、,(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,所以共有12种不同的抽取方法.设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)=,所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为.【补偿训练】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表
18、格:学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?【解析】(1)A学校高中生的总人数为50=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1 000=800.(2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P=.(3)B校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C校这1人记为B1,任取2人共15种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1A5,A2A3,A2A4,A2B1,A2A5,A3A4,A3B1,A3A5,A4B1,A4A5,A5B1,设事件N为抽取2人中B,C两校各有1人没有参与“创城”活动,则P=.
