1、5.7三角函数的应用分层演练 综合提升A级基础巩固1.一个大风车的半径为6 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数解析式()A.h(t)=-6sin 6t+6 B.h(t)=-6cos 6t+6C.h(t)=-6sin 6t+8 D.h(t)=-6cos 6t+8答案:D2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球作上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由下列两式确定:s1=5sin2t+6,s2=
2、10cos 2t.当t=23时,s1与s2的大小关系是()A.s1s2 B.s10,0,|0,0),现采集到下列信息:最高油价为80美元,当t=150天时达到最低油价,则的最小值为1120.解析:因为Asin(t+4)+60的最大值为80,Sin(t+4)1,所以A=20.当t=150时达到最低油价,即sin(150+4)=-1,此时150+4=2k-2,kZ,因为0,所以当k=1时,取最小值,所以150+4=32,解得=1120.9.当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰 x/月份123456T/17.317.917.315.813.711.6x/月份789101112T/10.069.51
3、0.0611.613.715.8 的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游,上面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;(2)当气温不低于13.7 时,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.解:(1)以月份x为横轴,温度T为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接各点,如图所示.由于该地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用T=Acos(x+)+k来描述.由最高气温为17.9 ,最低气温为9.5 ,得A=17.9-9.52=4.2,k=17
4、.9+9.52=13.7.由于2=12,故=6.又因为当x=2时T取得最大值,由x+=0,得=-x=-62=-3.所以T=4.2cos(x6-3)+13.7为惠灵顿市的月平均气温模型的函数解析式.(2)如图所示,作直线T=13.7,与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的11月初至第二年的4月末气温不低于13.7 ,这是惠灵顿市的最佳旅游时间.C级挑战创新10.多空题一个单摆的平面图如图所示.设小球偏离铅锤方向的角为(单位:rad),并规定当小球在铅锤方向右侧时为正角,左侧时为负角.作为时间t(单位:s)的函数,近似满足解析式=Asint+2,其中0.已知小球在初始位置(即t=0)时,=3,且每经过 s小球回到初始位置,那么A=3;关于t的函数解析式是=3sin(2t+2),t0,+).解析:因为当t=0时,=3,所以3=Asin 2,所以A=3.又因为周期T=,所以2=,解得=2.故所求的函数解析式是=3sin(2t+2),t0,+).
