1、1.2集合间的基本关系分层演练 综合提升A级基础巩固1.若集合M=x|x=4n+1,nZ,N=x|x=2n+1,nZ,则()A.MN B.NMC.MN D.NM答案:A2.已知集合A=-1,0,1,B=x|xa,若AB,则实数a的取值可以为()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案:A3.若x|x2-x+a=0,则实数a的取值范围是()A.a14答案:B4.集合M=xN|-2x0的子集的个数为2.5.已知集合A=x|x2,xN,B=x|-2x2,且xZ.(1)写出集合A的子集;(2)写出集合B的真子集.解:A=x|x2,xN=0,1,B=x|-2x3或a=1C.a=1 D.a3解析:因为A=x
2、|2x4,B=x|2axa+3,且BA,所以当B=时,满足题意,此时2aa+3,解得a3;当B时,2aa+3,2a2,a+32,a+34,此时a不存在,所以a的取值范围是a3.答案:D7.已知集合A=x|x=a+16,aZ,B=xx=b2-13,bZ,C=x|x=c2+16,cZ,则A,B,C满足的关系为()A.A=BCB.AB=C C.ABCD.BCA解析:集合A=x|x=a+16,aZ=x|x=6a+16,aZ,集合B=xx=b2-13,bZ =x|x=3b-26,bZ,集合C=xx=c2+16,cZ =xx=3c+16,cZ ,因为当aZ时,6a+1表示被6除余1的数,当bZ时,3b-2
3、表示被3除余1的数,当cZ时,3c+1表示被3除余1的数,所以AB=C.答案:B8.已知A=x|-2x5,B=x|a+1x2a-1.(1)若AB,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.解:(1)当B=时,满足题意,此时有a+12a-1,解得a2;当B时,则有a+12a-1,a+1-2,2a-15,解得2a3.综合,得a的取值范围为a3.(2)若存在实数a使得A=B,则a+1=-2,2a-1=5,即a=-3,a=3,无解,故不存在这样的实数a使得A=B.C级挑战创新9.创新题若xA,则1xA,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为()A.15 B.16 C.28 D.25解析:根据伙伴关系集合的概念可知-1和1本身具备这种运算,这样所求集合即由-1,1,3和13,2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.答案:A10.多空题若集合A=x|x2+x=0,xR,则集合A=-1,0.若集合B满足0BA,则集合B=-1,0.解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0, 所以集合A=x|x2+x=0,xR=-1,0.因为集合B满足0BA, 所以集合B=-1,0.
