1、2020新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(七)【p297】(三角函数的图象、性质及解斜三角形)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2 B3 C.2 D2【解析】因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2，1，所以ba3.【答案】B2函数fsin(0)的图象中，最小正周期为，若将函数f的图象向右平移个单位，得到函数g，则g的解析式为( )Agsin BgsinCgsin Dgsin 2x【解析】由最小正周期为，得2，
2、将fsin 的图象向右平移个单位，得gsin 2x.【答案】D3在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果(abc)(bca)3bc，那么A()A30 B60 C120 D150【解析】由(abc)(bca)3bc，得b2c2a2bc，则cos A，又0A180，则A60.【答案】B4在ABC中，若sin Csin(BA)sin 2A，则ABC的形状为( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【解析】由已知可得sinsin2sin Acos A，2sin Bcos A2sin Acos A，所以cos A0或sin Bsin A，A或AB，三角形
3、为等腰三角形或直角三角形【答案】D5在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B. C. D3【解析】由csin Aacos C，得sin Csin Asin Acos C，即sin Ccos C，所以tan C，C，AB，所以sin Asin Bsinsin Bsin.0B，B，当B，即B时，sin Asin B的最大值为.【答案】C6某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC9米，利用测角仪测得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sinAC
4、D，则AD的距离为()A2米 B2.5米 C3米 D4米【解析】设ADx，则BD9x，CD.在ACD中应用正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7函数f(x)sin 2x2sin2x1(xR)的最小正周期为_，最大值为_【解析】由已知得f(x)sin 2xcos 2xsin，故最小正周期为T，最大值为.【答案】；8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2ac，A30，则_【解析】b2ac，又
5、A30，由正弦定理化简得：sin2Bsin Asin Csin C，则.【答案】9已知函数f(x)sin的部分图象如图所示，则的值为_【解析】先计算周期T2，则2，函数f(x)sin，而，又，图象过点，则sin1sin1，由于0，则，有.【答案】10如图，已知O为ABC的重心，BOC90，若4BC2ABAC，则A的大小为_【解析】分别延长BO，CO交AC，AB于D，E两点，设DOx，EOy，所以BO2x，CO2y，在RtBOC中，BC2BO2CO24x24y2，在RtBOE中，BE2BO2OE24x2y2，所以AB24(4x2y2)；在RtDOC中，DC2DO2OC2x24y2，所以AC24(
6、x24y2)；令BCa，ABc，ACb，可知5a2b2c2，又4BC2ABAC，即4a2bc，代入上式可知，bcb2c2a2，所以由余弦定理得cos A，又A(0，)，所以A.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知ccos B(b2a)cos C0.(1)求角C的大小； (2)若c2, abab，求ABC的面积【解析】(1)ccos B(b2a)cos C0，sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0，sin A2sin Acos C0，sin A0，cos C
7、，C.(2)c2，所以c2a2b22abcos C，4(ab)22abab(ab)23ab，ab4, Sabsin C.12(16分)已知函数f(x)2sinsin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期，并写出函数f(x)的单调递增区间；(2)已知x0，且f(x0)，求f的值【解析】(1)f(x)2cos xsin 2xcos 2xsin，所以，函数f(x)的最小正周期为，函数f(x)的单调递增区间为：(kZ)(2)由已知f(x0)，得sin，又x0，所以cos，因此fsinsincos.13(18分)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象(1)求函数yg(x)的解析式；(2)在ABC中，内角A，B，C满足2sin2g1，且其外接圆的半径R2，求ABC的面积的最大值【解析】(1)由图知，4，解得： 2，fsin1，2k，即2k，.fsin，fsinsin，即函数yg的解析式为gsin.(2)2sin2g1，1cos(AB)1sin，又cos(AB)cos C，sincos 2C，所以cos C2cos2C1，解得cos C或1(舍)，C，由正弦定理得：2R4，c2，由余弦定理得：a2b212ab2ab，ab4，SABCabsin Cab，ABC的面积最大值为.
