1、4.5二倍角的三角函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点二倍角的三角函数的基本运用1.利用公式求三角函数值2.利用公式化简三角函数2018江苏,16二倍角公式同角三角函数的关系,两角差的正切公式公式的综合运用1.求三角函数值2.和平面向量等知识综合应用分析解读二倍角的三角函数是高考的重点,常与两角和与差的三角函数综合在一起考查,主要考查三角函数求值及公式的变形运用,试题一般为中档题.破考点【考点集训】考点一二倍角的三角函数的基本运用1.若tan+4=3+22,则1-cos2sin2=.答案222.已知为锐角,cos+4=55.(1)求tan+4的值;(2)求si
2、n2+3的值.解析(1)因为0,2,所以+44,34,所以sin+4=1-cos2+4=255,所以tan+4=sin+4cos+4=2.(2)因为sin2+2=sin2+4=2sin+4cos+4=225555=45,cos2+2=cos2+4=2cos2+4-1=2552-1=-35,所以sin2+3=sin2+2-6=sin2+2cos6-cos2+2sin6=4532-3512=43+310.考点二公式的综合运用1.(2017江苏常州调研,10)若f(x)=sin8x+4的周期为,tan(+)=13,则1-cos2sin2的值为.答案-122.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函
3、数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-4,4上的单调递增区间及最值.解析f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.(1)f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x-32+2k,kZ,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以当x-4,
4、4时,f(x)的增区间为-12,4.f(x)的最小值为-2,最大值为1.炼技法【方法集训】方法一三角函数式的化简1.化简1+sin2-cos21+sin2+cos2=.答案tan 2.化简cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+180)cos(-180)=.答案13.若是第二象限的角,且cos20,则1-sinsin2-cos2=.答案-1方法二三角函数式的求值已知sin6+=13,则cos23-2等于.答案-79过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一二倍角的三角函数的基本应用1.(2018课标全国理改编,4,5分)若sin =13,则cos 2=.答案792.(201
5、7山东文改编,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=.答案183.(2016课标全国改编,6,5分)若tan =-13,则cos 2=.答案454.(2016四川理,11,5分)cos28-sin28=.答案22考点二公式的综合运用(2016课标全国改编,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为.答案5教师专用题组1.(2013浙江理改编,6,5分)已知R,sin +2cos =102,则tan 2=.答案-342.(2013广东理,16,12分)已知函数f(x)=2cosx-12,xR.(1)求f-6的值;(2)若cos =35,32,2,求f2+3.解析(
6、1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1.(2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=cos 2-sin 2.因为cos =35,32,2,所以sin =-45,所以sin 2=2sin cos =-2425,cos 2=cos2-sin2=-725,所以f2+3=cos 2-sin 2=-725-2425=1725.【三年模拟】一、填空题(每小题5分,共30分)1.(2018江苏南京秦淮中学期末)若sin2+=35,则cos 2=.答案-7252.(2019届江苏徐州第一中学高三月考)已知cos-2=23,则cos =.答案193.(2019届江苏启东高三调研)
7、已知tan4+=-2,则1-sin2cos2=.答案-124.(2017江苏扬州中学四模,6)函数y=sin (sin -cos )-2,0的最大值为.答案12+225.(2017江苏扬州期末,10)已知2,1sin+1cos=22,则sin2+3=.答案126.(2018江苏南通启东中学高三第一次月考,10)设为锐角,若cos+6=35,则sin2+12=.答案31250二、解答题(共20分)7.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市二模,15)已知sin+4=210,2,.求:(1)cos 的值;(2)sin2-4的值.解析(1)因为2,所以+434,54,又sin+4=21
8、0,所以cos+4=-1-sin2+4=-1-2102=-7210.所以cos =cos+4-4=cos+4cos4+sin+4sin 4=-721022+21022=-35.(2)因为2,cos =-35,所以sin =1-cos2=1-352=45.所以sin 2=2sin cos =245-35=-2425,cos 2=2cos2-1=2-352-1=-725.所以sin2-4=sin 2cos4-cos 2sin4=-242522-72522=-17250.8.(2019届江苏高邮高三期初)已知0,2,2,cos =-13,sin(+)=4-26.(1)求tan 2的值;(2)求的值.解析(1)2,cos =-13,sin =1-cos2=1-132=223,tan =sincos=223-13=-22,则tan 2=2tan1-tan2=2(-22)1-(-22)2=427.(2)由0,2,2,+2,32,又sin(+)=4-26,cos(+)=-1-sin2(+)=-1-4-262=-4+26,由=+-得cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin =-4+26-13+2234-26=22.0,2,=4.
