1、导数及其应用综合【教学目标】掌握利用导数研究函数的有关性质，求函数的单调区间、极值、最值【教学过程】一、基础训练1. 函数的单调增区间是_2若函数在时有极大值，在时有极小值，则_，_3函数在上的最大值与最小值分别为_，_4. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是_5. 已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为_6. 将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_7. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_8. 方程的实根个数是_9. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_10. 若函数有六个单调区间，则实数的取值范围是_11.
2、已知函数，若对任意的都有，则实数的取值范围是_12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围为_二、例题选讲例1. 设曲线在点处的切线与轴，轴围成的三角形面积为，（1）求切线的方程； （2）求的最大值.例2. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值.例3. 设函数，（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.例4. 已知函数的图像过点，过点的切线与图像仅有一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求的解析式.例5. 已知函数（为常数）（1）当时，求的单调递减区间
3、；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.例6. 如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积例7. 已知函数 ， ，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围.（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.例8. 已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围.例9. 已知函数，.（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.例10. 已知函数（为正常数）（1）设，试讨论的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围；对于任意的都有，求的取值范围.
