1、第四节圆周运动学习目标1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算2.知道线速度、角速度、周期之间的关系3.理解匀速圆周运动的概念和特点学生用书P19一、线速度(阅读教材P16P17)1定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值2定义式：v.3矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切4物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量5匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动拓展延伸(解疑难)对线速度的理解如果时间t较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解线速度时必须
2、强调t表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等提示：选ABD.由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，选项A、B正确做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项C错误，选项D正确二、角速度及单位(阅读教材P17P18)1定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值2定义式：.3单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1.4物
3、理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量5转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示，国际制单位为秒(s)拓展延伸(解疑难)1方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论2对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度它们都有一定的局限性例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3104 m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2107 rad/s.事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨
4、道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度3匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？提示：转动一周，扫过的角度为2，秒针用时t60秒，分针用时3 600秒，秒针角速度为：秒，分针角速度为：分，则.三、线速度与角速度的关系(阅读教材P18)1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积2关系式：vr.拓展延伸(解疑难)对v、r三者关系的理解1当半径r相同时，线速度v与角速度成正比2当角速度一定时，线速度v与半径r成正比3当线速度
5、一定时，角速度与半径r成反比3.质点做匀速圆周运动时，判断下列说法的正误：(1)因为vr，所以线速度v与轨道半径r成正比()(2)因为，所以角速度与轨道半径r成反比()(3)因为vr，所以线速度v与角速度成正比()(4)因为r，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比()提示：(1)(2)(3)(4)对匀速圆周运动的理解学生用书P20 1匀速圆周运动的特点(1)线速度大小是恒定的(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也
6、相等2匀速圆周运动中“匀速”的含义匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变(自选例题，启迪思维)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A是线速度不变的运动B是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动D是相对圆心位移不变的运动解析匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，选项A、C错误，选项B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D错误答案B质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()在任何相等的时间里，质
7、点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等ABC D解析匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选D.答案D圆周运动中各物理量之间的关系学生用书P21 (自选例题，启迪思维)(2015聊城高一检测)质点做匀速圆周运动时()A线速度越大，其转速一定越大B角速度大时，其转速一定大C线速度一定时，半径越大，则周期越长D无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长思路点拨解决这类题
8、目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析解析匀速圆周运动的线速度v2rn，则n，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度2n，则n，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误答案BC甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间内甲转过60，乙转过45，则它们的线速度之比为()A14 B23C49 D916解析由题意知，甲、乙两物体的角速度之比1260454
9、3，故两物体的线速度之比v1v21r22r23.选项B正确答案B做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)由可知T s4 s.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s感悟提升(1)解决匀速圆周运动问题时，可以把、T、f、n视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量(2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频
10、率三种传动装置及其特点学生用书P21 同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：(自选例题，启迪思维)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比思路点拨(1)A、B两轮之间属于
11、皮带传动，a、b两点线速度大小相等(2)B、C两轮之间属于同轴转动，b、c两点角速度相等(3)v、的关系式：vr.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即vavb，故vavb11B、C两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即bc11因为，vavb，rA2rB所以abrBrA12又因为vr，bc，rC2rB所以vbvcrBrC12综上可知：abc122vavbvc112.答案122112如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中()A甲、乙两轮的角速度之比为31B甲、
12、乙两轮的周期之比为31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；根据线速度的定义v可知，弧长svt，故D正确；根据vr可知，又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故A正确；周期T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误答案AD(2015成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比vAvBvC为()A1
13、33B131C331 D313解析A、C两点转动的角速度相等，由vr可知，vAvC31；A、B两点的线速度大小相等，即vAvB11；则vAvBvC331.答案C规律总结在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系学生用书P22典型问题圆周运动的周期性引起的多解问题做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题范例如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落已知圆周半径为R，求质点A的角
14、速度满足什么条件时，才能使A、B相遇解析要使质点A和质点B相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tAtB，考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tATnT(n0,1,2,3，)对于质点B，由自由落体运动规律Rgt得tB由圆周运动的周期公式有T解上述方程得(n0,1,2,3，)答案(n0,1,2,3，)名师点评(1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键(2)注意圆周运动的周期性造成的多解分析问题时可表示出一个周期内的情况，再根据周期性，在转过的角度上再加上2n，n的取值应视情况而定为了测定子弹的飞行速
15、度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30，如图所示，则该子弹的速度可能是()A360 m/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/s解析：选C.子弹从A盘到B盘，盘转动的角度2n(n0,1,2,3，)，盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s.子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动角所用的时间，即，所以v m/s(n0,1,2,3，)，v m/s(n0,1,2,3，)n0时，v1 440 m/s；n1时，v110.77 m/s；n2时，v57.6 m
16、/s；学生用书P23随堂达标1做匀速圆周运动的物体()A因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B如果物体在0.1 s内转过30，则角速度为300 rad/sC若半径r一定，则线速度与角速度成正比D若半径为r，周期为T，则线速度v解析：选CD.线速度v，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A错误角速度，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s，B中应为 rad/s rad/s，故B错误线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v；一定时，vr，故C正确物体转动一周时间为T，由线速度与角速度的定义，在特殊情
17、况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v，故D正确2(2015济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小解析：选D.由vr知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误r，只有当线速度一定时，角速度大的半径才小，C错误由T知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误而由T可知，越大，T越小，D正确3(2015唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则()A小球
18、的线速度为1.5 m/sB小球在3 s的时间内通过的路程为6 mC小球做圆周运动的周期为5 sD以上说法都不正确解析：选B.由vr知线速度大小为2 m/s，A错误；3 s内路程svt6 m，B正确；由T知周期为2 s，C错误4如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则()Aa、b两点的角速度之比为31Ba、b两点的线速度之比为12Cb、c两点的周期之比为13Da、c两点的线速度之比为12解析：选BCD.因nN3nM，即nb3nc.b3c，a、c两点同轴转动
19、，所以ac，b3a，即ab13，A错误；因vbvc，vc2va，所以vavb12，B正确；因Tb，Tc，所以TbTc13，C正确；因rc2ra，所以vavc12，D正确5(选做题)(2014高考天津卷)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h_，圆盘转动的角速度大小_.解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解小球做平抛运动，在竖直方向：hgt2在水平方向Rvt由两式可得h小球落在A点的过程中，OA转
20、过的角度2nt (n1,2,3，)由两式得： (n1,2,3，)答案：见解析课时作业一、选择题1(2015廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A项错误由T知，树各处的周期也一样大，故C项错误由vr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的
21、方向，故B项正确，D项错误2甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周期之比是215D甲、乙两物体的周期之比是103解析：选C.由vr得，A、B错误，由得，C正确、D错误3.(多选)如图所示为某一皮带传动装 置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大
22、小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错B对根据线速度与角速度的关系式：vr，2n得nn2r2r1，所以n2n，C对D错4.(多选)如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法中正确的是()AP、Q两点的角速度相同BP、Q两点的线速度相同CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A正确，选项C错误；设角速度为，半径为r，则P、Q两点的线速度分别为vPrsin 60，vQrsin 30，得vPvQ1，选项B错误，选项D正确5如图所示，甲、乙、丙三
23、个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A. B.C. D.解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v1v2v3，则有1r12r23r3，可得A选项正确6.机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A. minB1 minC. minD. min解析：选C.先求出分针与秒针的角速度为分 rad/s，秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为t，则有分分t，秒秒t，秒分2，即t ss min，故选项C正确7.(2015福州高一检测)半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所
24、示有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则()A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，而cos C枪应向PO的左方偏过角射去，而tan D枪应向PO的左方偏过角射去，而sin 解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的运动，速度为R；沿枪口方向的匀速运动合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO的左方偏过角射去，且sin ，故D正确8.(2015绵阳高一检测)如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是()A. B.C. D.解析：选B.
25、圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从同一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿过圆筒的时间t内，转过的角度(2n1)(n0,1,2)，故子弹的速度v.n0时，v，A对n1时，v，C对n2时，v，D对故子弹的速度不可能是，选项B符合题意9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4 m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A0
26、.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s解析：选A.根据公式T可求出，P、Q转动的周期分别为T10.14 s和T20.08 s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确10.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相
27、等所需要的时间为()A. B.tC.t D.t解析：选B.因为A轮角速度一定，A轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度vr，故线速度大小随时间t均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理整个过程中，设A轮外缘初速度为v，则末速度为3v，运动时间为t，加速度为a，位移即磁带总长度为x，由匀变速直线运动规律：(3v)2v22ax,3vvat，当磁带有一半绕到A轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v2v2ax，vvat，解得：vv，tt，B项正确二、非选择题11.(2015厦门高一检测)如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度匀速转动时，雨滴从伞边缘
28、甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v0r，平抛下落的时间为t；水平位移xv0t.由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为Rr.答案：r12.如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求满足使A、B速度相同的力F的取值解析：速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知，当A从M点运动到最低点时tnTT(n0,1,2，)，线速度vr对于B(初速度为0)：vat解得F(n0,1,2，)答案：F(n0,1,2，)
