1、随堂巩固训练(58) 1. 若复数z(xi)(1i)是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z2i.解析：z(xi)(1i)(x1)(x1)i，因为复数z是纯虚数，所以x10，即x1，所以z2i，则z2i. 2. 已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为.解析：由题意得z13i，所以|z|. 3. 若复数za2i(i为虚数单位，aR)，满足|z|3，则a的值为.解析：因为|z|3，所以3，即a249，解得a. 4. 若复数z满足(2i)z43i(i为虚数单位)，则|z|.解析：由题意得z12i，所以|z|. 5. 已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么
2、实数a1.解析：因为(ai)2a22aii2(a21)2ai2i，所以解得a1. 6. 已知i为虚数单位，复数z满足43i，则复数z的模为5.解析：由题意得zi(3i4)34i，所以|z|5. 7. 已知复数z(2i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数z34i.解析：z(2i)244ii234i，所以z34i. 8. 已知复数z满足(3i)z10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z13i.解析：由题意得z13i，所以z13i. 9. 设复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z3i.解析：由题意得z3i，所以z3i.10. 已知复数z满足z24，若z的虚部大于0
3、，则z2i.解析：由z24，得z2(i)2，所以z2i，因为z的虚部大于0，所以z2i.11. 求当m分别为何实数时，复数zm21(m23m2)i是：(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数；(4) 零.解析：(1) 由题意得m23m20，解得m1或m2，故当m1或m2时，复数z为实数.(2) 由题意得m23m20，解得m1且m2，故当m1且m2时，复数z为虚数.(3) 由题意得m210且m23m20，解得m1，故当m1时，复数z为纯虚数.(4) 由题意得m210且m23m20，解得m1，故当m1时，复数z为零.12. 设复数z满足4z2z3i，sinicos，求z的值和|z|的取值范围.解
4、析：设zabi(a，bR)，则 zabi，代入4z2z3i，得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，所以解得所以zi.|z|.因为1sin1，所以022sin()4，故0|z|2.综上，zi，|z|的取值范围是0，2.13. 已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1) 求实数a，b的值；(2) 若复数满足|zabi|2|z|0，求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解析：(1) 因为b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，所以(b26b9)(ab)i0，所以解得ab3，故实数a3，b3.(2) 设zsti(s，tR)，其对应点为Z(s，t).由|z33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，所以点Z的轨迹是以O1(1，1)为圆心，2为半径的圆，如图所示.当点Z在O，O1的连线上时，|z|有最大值或最小值.又|OO1|，半径r2，所以当z1i时，|z|有最小值为.
